Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài toán Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một công ty kinh doanh đồ uống sản xuất hai loại nước sinh tố theo công thức sau: Trong 1 lít nước sinh tố loại thứ nhất có 0,7 lít nước anh đào; 0,3 lít nước cam và bán với giá là 24 000 đồng/lít. Trong 1 lít nước sinh tố loại thứ hai có 0,4 lít nước anh đào; 0,6 lít nước cam và bán với giá là 18 000 đồng/lít. Công ty có 120 lít nước anh đào và 150 lít nước cam. Hỏi công ty phải sản xuất bao nhiêu lít nước sinh tố mỗi loại sao cho tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất?
Trả lời câu hỏi Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
Một công ty kinh doanh đồ uống sản xuất hai loại nước sinh tố theo công thức sau:
Trong 1 lít nước sinh tố loại thứ nhất có 0,7 lít nước anh đào; 0,3 lít nước cam và bán với giá là 24 000 đồng/lít.
Trong 1 lít nước sinh tố loại thứ hai có 0,4 lít nước anh đào; 0,6 lít nước cam và bán với giá là 18 000 đồng/lít.
Công ty có 120 lít nước anh đào và 150 lít nước cam.
Hỏi công ty phải sản xuất bao nhiêu lít nước sinh tố mỗi loại sao cho tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất?
Phương pháp giải:
Đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:
Bước 1: Xác định miền nghiệm \((S)\) của hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y\le {{c}_{1}} \\{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y\le {{c}_{2}}\\...\\{{a}_{k}}x+{{b}_{k}}y\le {{c}_{k}}\end{array} \right.\)
Bước 2: Trong tất cả các điểm thuộc \((S)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(T(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước sinh tố loại thứ nhất và loại thứ hai mà công ty dự định sản xuất (\(x \ge 0;y \ge 0\))
Tổng số tiền công ty thu được khi bán \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(T = 24x + 18y\) (nghìn đồng).
Số lít nước anh đào có trong \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và có trong \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(0,7x + 0,4y\) (lít)
Số lít nước anh cam có trong \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và có trong \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(0,3x + 0,6y\) (lít)
Vì công ty có 120 lít nước anh đào và 150 lít nước cam nên lượng nguyên liệu sử dụng không vượt qua mức dự trữ trên do đó ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\end{array} \right.\)
Để tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất thì ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\max (T = 24x + 18y)\\0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I)
Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x,y\) là các số thực) sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)(II) |  |
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 24x + 18y\) khi \((x,y)\) là nghiệm của hệ bất phương trình (II).
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (II)
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với \(O(0;0);\) \(A(0;250);\) \(B(40;230)\); \(C\left( {\frac{{1200}}{7};0} \right)\)
Bước 2. Tính giá trị biểu thức \(T(x,y) = 24x + 18y\) tại các đỉnh của tứ giác này: \(T(0;0) = 0;\) \(T(0;250) = 4500;\) \(T(40;230) = 5100;\) \(T\left( {\frac{{1200}}{7};0} \right) = \frac{{28800}}{7}.\)
Bước 3. Ta đã biết biểu thức \(T = 10x + 8y\) đạt giá trị lớn nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là toạ độ một trong các đỉnh của tứ giác OABC. So sánh bốn giá trị thu được của \(T\) ở bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là \(T(40;230) = 5100\)
Bước 4. Vì 40 và 230 đều thỏa mãn yêu cầu bài toán nên nên cặp số \((40;230)\) là nghiệm của bài toán (I).
Vậy để số công ty thu được nhiều tiền nhất thì cần sản xuất 40 lít nước loại thứ nhất và 230 lít nước loại thứ hai.
Trả lời câu hỏi Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
Một công ty kinh doanh đồ uống sản xuất hai loại nước sinh tố theo công thức sau:
Trong 1 lít nước sinh tố loại thứ nhất có 0,7 lít nước anh đào; 0,3 lít nước cam và bán với giá là 24 000 đồng/lít.
Trong 1 lít nước sinh tố loại thứ hai có 0,4 lít nước anh đào; 0,6 lít nước cam và bán với giá là 18 000 đồng/lít.
Công ty có 120 lít nước anh đào và 150 lít nước cam.
Hỏi công ty phải sản xuất bao nhiêu lít nước sinh tố mỗi loại sao cho tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất?
Phương pháp giải:
Đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:
Bước 1: Xác định miền nghiệm \((S)\) của hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y\le {{c}_{1}} \\{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y\le {{c}_{2}}\\...\\{{a}_{k}}x+{{b}_{k}}y\le {{c}_{k}}\end{array} \right.\)
Bước 2: Trong tất cả các điểm thuộc \((S)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(T(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước sinh tố loại thứ nhất và loại thứ hai mà công ty dự định sản xuất (\(x \ge 0;y \ge 0\))
Tổng số tiền công ty thu được khi bán \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(T = 24x + 18y\) (nghìn đồng).
Số lít nước anh đào có trong \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và có trong \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(0,7x + 0,4y\) (lít)
Số lít nước anh cam có trong \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và có trong \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(0,3x + 0,6y\) (lít)
Vì công ty có 120 lít nước anh đào và 150 lít nước cam nên lượng nguyên liệu sử dụng không vượt qua mức dự trữ trên do đó ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\end{array} \right.\)
Để tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất thì ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\max (T = 24x + 18y)\\0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I)
Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x,y\) là các số thực) sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)(II) |  |
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 24x + 18y\) khi \((x,y)\) là nghiệm của hệ bất phương trình (II).
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (II)
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với \(O(0;0);\) \(A(0;250);\) \(B(40;230)\); \(C\left( {\frac{{1200}}{7};0} \right)\)
Bước 2. Tính giá trị biểu thức \(T(x,y) = 24x + 18y\) tại các đỉnh của tứ giác này: \(T(0;0) = 0;\) \(T(0;250) = 4500;\) \(T(40;230) = 5100;\) \(T\left( {\frac{{1200}}{7};0} \right) = \frac{{28800}}{7}.\)
Bước 3. Ta đã biết biểu thức \(T = 10x + 8y\) đạt giá trị lớn nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là toạ độ một trong các đỉnh của tứ giác OABC. So sánh bốn giá trị thu được của \(T\) ở bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là \(T(40;230) = 5100\)
Bước 4. Vì 40 và 230 đều thỏa mãn yêu cầu bài toán nên nên cặp số \((40;230)\) là nghiệm của bài toán (I).
Vậy để số công ty thu được nhiều tiền nhất thì cần sản xuất 40 lít nước loại thứ nhất và 230 lít nước loại thứ hai.
Hoạt động mở đầu trang 20 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thường là một phần quan trọng để đặt nền móng cho các kiến thức tiếp theo. Nó giúp học sinh ôn lại những kiến thức đã học, kết nối với thực tế và chuẩn bị tâm lý cho việc tiếp thu những khái niệm mới. Việc giải quyết thành công hoạt động này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài học mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Hoạt động mở đầu trang 20 thường xoay quanh một tình huống thực tế hoặc một bài toán ứng dụng liên quan đến kiến thức đã học. Ví dụ, nó có thể liên quan đến việc tính toán lãi suất ngân hàng, xác định quỹ đạo của một vật thể chuyển động, hoặc phân tích dữ liệu thống kê. Để giải quyết hoạt động này, học sinh cần:
Đề bài: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền lãi?
Giải:
Ngoài bài toán tính lãi đơn, Hoạt động mở đầu trang 20 có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải quyết các bài tập trong Hoạt động mở đầu trang 20 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Việc giải quyết thành công Hoạt động mở đầu trang 20 không chỉ giúp bạn nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy, giải quyết vấn đề, và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống.
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
