Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Bác Dũng đầu tư không quá 1,2 tỉ đồng vào hai loại cổ phiếu: cổ phiếu A dự kiến chi trả cổ tức bằng tiền với tỉ lệ 5%; cổ phiếu B rủi ro cao hơn dự kiến chi trả cổ tức bằng tiền với tỉ lệ 12%. Giá cổ phiếu A là 30 000 đồng/1 cổ phiếu, giá cổ phiếu B là 40 000 đồng/1 cổ phiếu. Để giảm thiểu rủi ro, bác Dũng quyết định mua số lượng cổ phiếu B không quá 10 000 cổ phiếu. Hỏi bác Dũng nên đầu tư mỗi loại bao nhiêu cổ phiếu để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Đề bài
Bác Dũng đầu tư không quá 1,2 tỉ đồng vào hai loại cổ phiếu: cổ phiếu A dự kiến chi trả cổ tức bằng tiền với tỉ lệ 5%; cổ phiếu B rủi ro cao hơn dự kiến chi trả cổ tức bằng tiền với tỉ lệ 12%. Giá cổ phiếu A là 30 000 đồng/1 cổ phiếu, giá cổ phiếu B là 40 000 đồng/1 cổ phiếu. Để giảm thiểu rủi ro, bác Dũng quyết định mua số lượng cổ phiếu B không quá 10 000 cổ phiếu. Hỏi bác Dũng nên đầu tư mỗi loại bao nhiêu cổ phiếu để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:
Bước 1: Xác định miền nghiệm \((S)\) của hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y \le {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y \le {c_2}\\...\\{a_k}x + {b_k}y \le {c_k}\end{array} \right.\)
Bước 2: Trong tất cả các điểm thuộc \((S)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(T(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x\) là số cổ phiếu A và \(y\) là số cổ phiếu B bác Dũng cần mua \((x \in N;y \in N)\)
Lợi nhuận bác Dũng thu được là \(T = 30000x.5\% + 40000y.12\% \) (đồng) hay \(T = 1500x + 4800y\) (đồng)
Khi đó, số tiền bác Dũng cần chi ra là \(30000x + 40000y\) (đồng)
Vì bác Dũng muốn đầu tư không quá 1,2 tỉ nên ta có \(30000x + 40000y \le 1200000000\) hay \(3x + 4y \le 120000.\)
Vì lượng cổ phiếu B không quá 10000 cổ phiếu nên ta có \(y \le 10000.\)
Để lợi nhuận thu được là lớn nhất ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}\max (T = 1500x + 4800y)\\3x + 4y \le 120000\\y \le 10000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I)
Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x,y\) là các số thực) sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y \le 120000\\y \le 10000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (II)
 |
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 1500x + 4800y\) khi \((x,y)\) thoả mãn hệ bất phương trình (II).
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (I)
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với toạ độ các đỉnh \(O(0;0);A(0;10000);\)\(B\left( {\frac{{80000}}{3};10000} \right);C(40000;0).\)
Bước 2. Tính giá trị biểu thức \(T(x,y) = 1500x + 4800y\) tại các đỉnh của tứ giác OABC: \(T(0;0) = 0;T(0;10000) = 48000000;\) \(T\left( {\frac{{80000}}{3};10000} \right) = 88000000;T(40000;0) = 60000000.\)
Bước 3. Ta đã biết biểu thức \(T = 1500x + 4800y\) đạt giá trị lớn nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là toạ độ một trong các đỉnh của tứ giác OABC. So sánh bốn giá trị thu được ở bước 2 kết hợp với điều kiện \(x,y\) là các số tự nhiên ta được giá trị lớn nhất cần tìm là \(T(40000;0) = 60000000.\)
Vậy bác Dũng nên đầu tư mua 40 000 cổ phiếu loại A để thu được lợi nhuận lớn nhất.
Bài 5 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài toán này.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc tìm điều kiện để hàm số có cực trị. Việc hiểu rõ yêu cầu của đề bài sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Có nhiều phương pháp để giải bài tập về đạo hàm, tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 5 trang 28 sẽ được trình bày tại đây. Bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng từng bước, và kết luận cuối cùng. Ví dụ:)
Bài 5: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3].
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
Bài 5 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên đây, bạn đã có thể giải quyết thành công bài toán này. Chúc bạn học tập tốt!
