Giải bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 27 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài toán Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1 305 mg. Trong một 1 lạng (100g) đậu nành có 165 mg canxi, 1 lạng thịt có 15 mg canxi. Gia đình chị Thảo có bốn người đang độ tuổi trưởng thành dự định ăn mỗi ngày tối thiểu 3 lạng đậu nàng và 7 lạng thịt, những ăn không quá 4 kg cả đậu nành và thịt. Giá tiền đậu nành là 50 000 đồng/1 kg; giá tiền thịt là 85 000 đồng/1 kg. Hỏi gia đình chị Thảo cần mua bao nhiêu lạng mỗi loại đậu nành và thịt sao cho chi phí để mu

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

Đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:

Bước 1: Xác định miền nghiệm \((S)\) của hệ bất phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y \le {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y \le {c_2}\\...\\{a_k}x + {b_k}y \le {c_k}\end{array} \right.\)

Bước 2: Trong tất cả các điểm thuộc \((S)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(T(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Bước 3: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x,y\) (lạng) lần lượt là khối lượng đậu nành và thịt chị Thảo cần mua trong 1 ngày \((x,y \ge 0)\)

Số tiền chị Thảo cần chi trả là \(T = 5000x + 8500y\) (đồng)

Khối lượng canxi có trong \(x\) lạng đậu nành và \(y\) lạng thịt là \(165x + 15y\) (mg)

Vì nhu cầu tối thiểu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong 1 ngày là 1 305 mg canxi mà gia đình chị Thảo có 4 người nên ta có: \(165x + 15y \ge 4.1305\) hay \(165x + 15y \ge 5220\)

Vì gia đình chị Thảo dự định ăn một ngày tối thiểu 3 lạng đậu nành và 7 lạng thịt nhưng không quá 4 kg cả đậu nành và thịt nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\y \ge 7\\x + y \le 40\end{array} \right.\)

Vì chị Thảo cần mua đậu nành và thịt sao cho chi phí để mua là thấp nhất nên ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau: l

\(\left\{ \begin{array}{l}\min (T = 5000x + 8500y)\\165x + 15y \ge 5220\\x \ge 3\\y \ge 7\\x + y \le 40\end{array} \right.\) (I)

Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\((x,y)\) là các số thực)

\(\left\{ \begin{array}{l}165x + 15y \ge 5220\\x \ge 3\\y \ge 7\\x + y \le 40\end{array} \right.\) (II)

Giải bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 2

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 5000x + 8500y\) khi \((x,y)\) thoả mãn hệ bất phương trình (II)

Bước 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình (II)

Miền nghiệm là miền tam giác \(ABC\) với toạ độ đỉnh \(A(30,8;9,2);\) \(B(33;7);\) \(C(31,7)\).

Bước 2. Tính giá trị biểu thức \(T(x,y) = 5000x + 8500y\) tại các đỉnh của tam giác \(ABC\) ta được \(T(30,8;9,2) = 232200;\) \(T(31;7) = 214500;\) \(T(33;7) = 224500\).

Bước 3. Ta biết biểu thức \(T = 5000x + 8500y\) đạt giá trị nhỏ nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là toạ độ một trong các đỉnh của tam giác \(ABC\). So sánh ba giá trị thu được của \(T\) ở bước 2 ta được giá trị nhỏ nhất cần tìm là \(T(31;7) = 214500\).

Vậy gia đình chị Thảo cần mua 31 lạng đậu nành và 7 lạng thịt để chi phí mua hai loại thực phẩm đó là nhỏ nhất.\(\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài toán

Thông thường, bài 2 trang 27 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm tập xác định của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số và tập xác định. Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét và tìm tập xác định của hàm số đó.
Bước 2: Tính đạo hàm. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số. Lưu ý kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Bước 3: Tìm điểm cực trị. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau khi tìm được các nghiệm của phương trình, cần kiểm tra xem các nghiệm này có thuộc tập xác định của hàm số hay không.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu. Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm trên các khoảng khác nhau, ta có thể kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến trên các khoảng đó.
Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Nếu đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, ta cần xét các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước giải như sau:

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng xét dấu f'(x), ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 5: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2, đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm và các công thức liên quan.
Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán tương tự.

Ứng dụng của bài toán

Việc giải bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều không chỉ giúp bạn nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Kinh tế: Tìm điểm tối ưu trong sản xuất, kinh doanh.
Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kỹ thuật: Thiết kế các công trình, máy móc.

Tổng kết

Bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài toán quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!