Giải bài 6 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giải bài 6 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm các điểm cực trị của hàm số, khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc hiểu rõ yêu cầu của đề bài sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Phương pháp giải bài toán

Để giải bài 6 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp nhất (f'(x)) của hàm số.
2. Tìm các điểm dừng bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
3. Xác định dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
4. Tính đạo hàm cấp hai (f''(x)).
5. Xác định các điểm cực trị bằng cách xét dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm dừng.
6. Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2.

• Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
• Bước 2: Tìm các điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm cấp nhất:
  • Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
  • Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
  • Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
• Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
• Bước 5: Xác định các điểm cực trị:
  • Tại x = 0: f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0
  • Tại x = 2: f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài toán về đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:

• Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
• Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
• Phân tích kỹ kết quả để đưa ra kết luận chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của bài toán

Việc giải bài 6 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên. Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tối ưu hóa lợi nhuận, tìm điểm dừng của một vật thể, hoặc mô tả tốc độ thay đổi của một hiện tượng nào đó.

Tổng kết

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 6 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng những kiến thức này vào các bài toán khác để nâng cao khả năng giải toán của bạn.