Giải bài 3 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Người ta cần sơn hai loại sản phẩm A, B bằng hai loại sơn: sơn xanh, sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm đó được cho ở Bảng 3 (đơn vị: kg/1 sản phẩm). Người ta dự định sử dụng không quán 12 kg sơn xanh và không quá 8 kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó. Mỗi sản phẩm loại A lãi 10 triệu đồng và mỗi sản phẩm loại B lãi 8 triệu đồng. Tính khối lượng sản phẩm từng loại cần sơn sao cho số tiền lãi thu được là lớn nhất.

Đề bài

Người ta cần sơn hai loại sản phẩm A, B bằng hai loại sơn: sơn xanh, sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm đó được cho ở Bảng 3 (đơn vị: kg/1 sản phẩm).

Giải bài 3 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

Người ta dự định sử dụng không quán 12 kg sơn xanh và không quá 8 kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó. Mỗi sản phẩm loại A lãi 10 triệu đồng và mỗi sản phẩm loại B lãi 8 triệu đồng. Tính khối lượng sản phẩm từng loại cần sơn sao cho số tiền lãi thu được là lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 2

Đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:

Bước 1: Xác định miền nghiệm \((S)\) của hệ bất phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y \le {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y \le {c_2}\\...\\{a_k}x + {b_k}y \le {c_k}\end{array} \right.\)

Bước 2: Trong tất cả các điểm thuộc \((S)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(T(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Bước 3: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x,y\) lần lượt là số sản phẩm loại A và loại B người đó cần sơn \((x \in N;y \in N)\)

Số tiền lãi người đó thu được là \(T = 10x + 8y\) (triệu đồng)

Vì người đó sử dụng không quá 12 kg sơn xanh nên ta có \(6x + 2y \le 12;\)

Vì người đó sử dụng không quá 8 kg sơn vàng nên ta có \(2x + 2y \le 8;\)

Do người đó muốn số tiền lãi thu được là lớn nhất nên ta có bài toán quy hoạch tuyến tính \(\left\{ \begin{array}{l}\max (T = 10x + 8y)\\6x + 2y \le 12\\2x + 2y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I)

Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x,y\) là số thực) sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}6x + 2y \le 12\\2x + 2y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (II)

Giải bài 3 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 3

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 10x + 8y\) khi \((x,y)\) thoả mãn bất phương trình (II)

Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (II)

Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với toạ độ các đỉnh \(O(0;0);\) \(A(0;4);\) \(B(1;3)\); \(C(2;0).\)

Bước 2. Tính giá trị biểu thức \(T(x,y) = 10x + 8y\) tại các đỉnh của tứ giác này: \(T(0;0) = 0;\) \(T(0;4) = 32;\) \(T(1;3) = 34;\) \(T(2;0) = 20.\)

Bước 3. Ta đã biết biểu thức \(T = 10x + 8y\) đạt giá trị lớn nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là toạ độ một trong các đỉnh của tứ giác OABC. So sánh bốn giá trị thu được của \(T\) ở bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là \(T(1;3) = 34.\)

Bước 4. Vì 1 và 3 đều là các số tự nhiên nên cặp số \((1;3)\) là nghiệm của bài toán (I).

Vậy để số tiền lãi thu được là lớn nhất thì cần sơn 1 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 3 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 3 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm điểm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3 trang 28, yêu cầu thường là tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc tìm điều kiện để hàm số có tính chất nhất định.

Áp dụng kiến thức về đạo hàm

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về đạo hàm, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm của hàm số f(x) để tìm f'(x).
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Sử dụng đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định tính chất của các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Đánh giá giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các điểm đầu mút của khoảng xét nghiệm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài toán, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính, và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x³ + 3x² - 2 trên đoạn [0; 3].

Tính đạo hàm: f'(x) = -3x² + 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình -3x² + 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khảo sát sự biến thiên: f''(x) = -6x + 6. Tại x = 0, f''(0) = 6 > 0, nên x = 0 là điểm cực tiểu. Tại x = 2, f''(2) = -6 < 0, nên x = 2 là điểm cực đại.
Tính giá trị tại các điểm: f(0) = -2, f(2) = 2, f(3) = -2.
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là 2, đạt được tại x = 2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3 trang 28, Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về đạo hàm. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng định lý Fermat: Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại x₀ và f'(x₀) tồn tại, thì f'(x₀) = 0.
Sử dụng dấu của đạo hàm: Dấu của đạo hàm f'(x) cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng.
Sử dụng đạo hàm cấp hai: Đạo hàm cấp hai f''(x) cho biết tính lồi hoặc lõm của đồ thị hàm số.

Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán thực tế, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.

Tổng kết

Bài 3 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!