Giải bài 6 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm cho thị trường Mỹ. Biết rằng: - Chi phí cho các công việc hành chính chung của nhà máy là 90 đô la Mỹ (USD)/1 ngày. - Chi phí sản xuất là 0,09 USD/1 sản phẩm. - Các loại chi phí khác trong mỗi một ngày là \(\frac{{{x^2}}}{{10000}}\) (USD), trong đó \(x\) là số sản phẩm nhà máy sản xuất được trong ngày hôm đó. a) Tính tổng chi phí \(U(x)\) của mỗi một sản phẩm. b) Tìm \(x\) sao cho \(U(x)\) nhận giá trị nhỏ nhất.

Đề bài

Một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm cho thị trường Mỹ. Biết rằng:

- Chi phí cho các công việc hành chính chung của nhà máy là 90 đô la Mỹ (USD)/1 ngày.

- Chi phí sản xuất là 0,09 USD/1 sản phẩm.

- Các loại chi phí khác trong mỗi một ngày là \(\frac{{{x^2}}}{{10000}}\) (USD), trong đó \(x\) là số sản phẩm nhà máy sản xuất được trong ngày hôm đó.

a) Tính tổng chi phí \(U(x)\) của mỗi một sản phẩm.

b) Tìm \(x\) sao cho \(U(x)\) nhận giá trị nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

+) Tìm biểu thức biểu diễn chi phí công việc hành chính một ngày cho một sản phẩm.

+) Tìm biểu thức biểu diễn các loại chi phí khác cho một sản phẩm trong 1 ngày

+) \(U(x)\) là tổng các chi phí trong 1 ngày của một sản phẩm.

+) Ta sẽ đi tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(U(x)\) trên \({\rm{[}}1; + \infty ).\)

Lời giải chi tiết

a) Chi phí cho các công việc hành chính chung trong một ngày của nhà máy cho mỗi sản phẩm là \(\frac{{90}}{x}\) (USD).

Các loại chi phí khác trong một ngày của nhà máy cho mỗi sản phẩm là \(\frac{x}{{10000}}\) (USD).

Tổng chi phí cho mỗi sản phẩm là \(U(x) = \frac{{90}}{x} + \frac{x}{{10000}}\) (USD).

b) Xét hàm số \(U(x) = \frac{{90}}{x} + \frac{x}{{10000}}\) trên \({\rm{[}}1; + \infty ).\)

Ta có \(U'(x) = - \frac{{90}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{10000}}\).

Do đó \(U'(x) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{90}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{10000}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 900000 \Leftrightarrow x \approx 948,7\) (do \(x > 0\)).

Bảng biến thiên hàm số:

Giải bài 6 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 2

Căn cứ vào bảng biến thiên hàm số ta có \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}1; + \infty )} U(x) \approx 0,28\) tại \(x \approx 948,7.\)

Do \(x\) là số tự nhiên nên để chi phí nhỏ nhất khi \(x = 948\) hoặc \(x = 949.\)

Ta có \(U(948) \approx 0,2797367089\) và \(U(949) \approx 0,2797366702\) nên \(U(948) > U(949)\).

Vậy để \(U(x)\) nhận giá trị nhỏ nhất thì \(x = 949.\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 6 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 6 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 6 trang 36, học sinh cần xác định hàm số cần khảo sát, các điểm không xác định, và các khoảng đơn điệu của hàm số. Ngoài ra, cần chú ý đến các điều kiện ràng buộc của bài toán, nếu có.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 6 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Tính đạo hàm cấp nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào các điểm cực trị và khoảng đơn điệu để vẽ đồ thị hàm số và khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞). Ta thấy f'(x) > 0 trên (-∞, 0) và (2, +∞), do đó hàm số đồng biến trên các khoảng này. f'(x) < 0 trên (0, 2), do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2, và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra điều kiện xác định: Đảm bảo rằng hàm số xác định trên toàn bộ miền xét.
Sử dụng đúng công thức đạo hàm: Áp dụng đúng các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kết quả: Đánh giá kết quả và đưa ra kết luận chính xác về sự biến thiên của hàm số.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể thực hành với các bài tập sau:

Bài 1: Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) = x⁴ - 4x² + 3.
Bài 2: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 6x² + 9x.
Bài 3: Giải bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập.

Kết luận

Bài 6 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm. Bằng cách nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào cuộc sống.