Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và các bài tập luyện tập để các em đạt kết quả tốt nhất.
Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phường trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (-1;2;1), (-1,5; 0,25; -1,25) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?
Đề bài
Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phường trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (-1;2;1), (-1,5; 0,25; -1,25) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y + z = - 6\\ - 2x + y + 3z = 7\\4x - y + 7z = 1\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 2y + 3z = 4\\3x + 2yz - z = 2\\x - 3y + 2z = - 1\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y - 3z = \frac{{ - 1}}{4}\\3x + 8y - 4z = \frac{5}{2}\\2x + 3y - 2z = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bộ ba số là nghiệm của hệ nếu nó thỏa mãn cả 3 phương trình của hệ.
Lời giải chi tiết
a) Hệ phương trình ở câu a) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
+) Thay x = -1; y = 2; z = 1 vào các hệ phương trình ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}3.( - 1) - 2.2 + 1 = - 6\\ - 2.( - 1) + 2 + 3.1 = 7\\4.( - 1) - 2 + 7.1\end{array} \right.\)
=> Bộ ba số (-1; 2; 1) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ.
Do đó (-1; 2; 1) là một nghiệm của hệ.
+) Thay x = -1,5; y = 0,25; z = -1,25 vào các hệ phương trình ta được:
\( - 2.( - 1,5) + 0,25 + 3.( - 1,25) = \frac{1}{2} \ne 7\)
=> Bộ ba số (-1,5; 0,25; -1,25) không là nghiệm của phương trình thứ hai của hệ.
Do đó (-1,5; 0,25; -1,25) không là nghiệm của hệ.
b) Hệ phương trình ở câu b) không phải là hệ phương trình bậc nhất vì phương trình thứ hai chứa \(yz\)
c) Hệ phương trình ở câu c) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
+) Thay x = -1; y = 2; z = 1 vào các hệ phương trình ta được:
\(2.( - 1) - 4.2 - 3.1 = - 13 \ne \frac{{ - 1}}{4}\)
=> Bộ ba số (-1; 2; 1) không là nghiệm của phương trình thứ hai của hệ.
Do đó (-1; 2; 1) không là nghiệm của hệ.
+) Thay x = -1,5; y = 0,25; z = -1,25 vào các hệ phương trình ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}2.( - 1,5) - 4.0,25 - 3.( - 1,25) = \frac{{ - 1}}{4}\\3.( - 1,5) + 8.0,25 - 4.( - 1,25) = \frac{5}{2}\\2.( - 1,5) + 3.0,25 - 2.( - 1,25) = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)
=> Bộ ba số (-1,5; 0,25; -1,25) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ.
Do đó (-1,5; 0,25; -1,25) là một nghiệm của hệ.
Bài 1 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các khái niệm cơ bản về logic mệnh đề. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng phân tích.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 1 trang 12, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập:
Ví dụ: Cho tập hợp A = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
Lời giải: Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tức là A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Ví dụ: Cho tập hợp B = {1, 2, 3, 4} và C = {3, 4, 5, 6}. Hãy tìm tập hợp B ∪ C (hợp của B và C).
Lời giải: Tập hợp B ∪ C bao gồm tất cả các phần tử thuộc B hoặc C, tức là B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Ví dụ: Chứng minh rằng A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
Lời giải: Để chứng minh đẳng thức này, ta cần chứng minh rằng mọi phần tử thuộc A ∩ (B ∪ C) đều thuộc (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) và ngược lại.
(Phần chứng minh chi tiết sẽ được trình bày đầy đủ với các bước logic rõ ràng)
Ví dụ: Trong một lớp học có 30 học sinh, có 15 học sinh thích môn Toán, 10 học sinh thích môn Văn, và 5 học sinh thích cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích môn Toán và không thích môn Văn?
Lời giải: Gọi T là tập hợp các học sinh thích môn Toán, V là tập hợp các học sinh thích môn Văn. Ta có |T| = 15, |V| = 10, |T ∩ V| = 5. Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn là |T ∪ V| = |T| + |V| - |T ∩ V| = 15 + 10 - 5 = 20. Vậy số học sinh không thích môn Toán và không thích môn Văn là 30 - 20 = 10.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 1 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
