Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com là địa chỉ tin cậy giúp các em học sinh giải quyết các bài toán Toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:
Đề bài
Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:
Bước 1: Rót 1l nước vào bình, rồi rót đi một nửa lượng nước trong bình.
Bước 2: Rót 1l nước vào bình, rồi lại rót đi một nửa lượng lước trong bình.
Cứ như vậy, thực hiện bước 3, 4, …
Kí hiệu \({a_n}\) là lượng nước có tron bình sau bước n \((n \in \mathbb{N}*)\)
a) Tính \({a_1},{a_2},{a_3}\). Từ đó dự đoán công thức tính \({a_n}\) với \(n \in \mathbb{N}*\)
b) Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{a_1} = \frac{{2 + 1}}{2} = \frac{3}{2} = \frac{{{2^1} + 1}}{{{2^1}}};\\{a_2} = \frac{{\frac{3}{2} + 1}}{2} = \frac{5}{4} = \frac{{{2^2} + 1}}{{{2^2}}};\\{a_3} = \frac{{\frac{5}{4} + 1}}{2} = \frac{9}{8} = \frac{{{2^3} + 1}}{{{2^3}}}\end{array}\).
Từ đó ta dự đoán \({a_n} = \frac{{{2^n} + 1}}{{{2^n}}}\) với \(n \in \mathbb{N}*\)
b)
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1: Với \(n = 1\) ta có \({a_1} = \frac{{{2^1} + 1}}{{{2^1}}}\)
Như vậy công thức đúng cho trường hợp \(n = 1\)
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \(n = k\), nghĩa là có: \({a_k} = \frac{{{2^k} + 1}}{{{2^k}}}\)
Ta sẽ chứng minh công thức đúng với \(n = k + 1\), nghĩa là cần chứng minh \({a_{k + 1}} = \frac{{{2^{k + 1}} + 1}}{{{2^{k + 1}}}}\)
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có
\({a_{k + 1}} = \frac{{{a_k} + 1}}{2} = \frac{{\frac{{{2^k} + 1}}{{{2^k}}} + 1}}{2} = \frac{{\frac{{{2^k} + 1 + {2^k}}}{{{2^k}}}}}{2} = \frac{{{{2.2}^k} + 1}}{{{2^{k + 1}}}} = \frac{{{2^{k + 1}} + 1}}{{{2^{k + 1}}}}\)
Vậy công thức đúng với \(n = k + 1\).
Theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 5 trang 40 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 5 trang 40:
Để chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Điều này có nghĩa là tồn tại một số k sao cho vectơ AC = k * vectơ AB.
Tính vectơ AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA)
Tính vectơ AC = (xC - xA, yC - yA, zC - zA)
Nếu tồn tại k sao cho (xC - xA) = k(xB - xA), (yC - yA) = k(yB - yA), và (zC - zA) = k(zB - zA), thì A, B, C thẳng hàng.
Để ABCD là hình bình hành, ta cần có vectơ AB = vectơ DC.
Tính vectơ AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA)
Gọi tọa độ điểm D là (xD, yD, zD). Khi đó, vectơ DC = (xC - xD, yC - yD, zC - zD)
Giải hệ phương trình: xC - xD = xB - xA, yC - yD = yB - yA, zC - zD = zB - zA để tìm tọa độ điểm D.
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về vectơ:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
