Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho điểm (M(x;y))nằm trên hypebol (H): (frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1)
Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
Phương pháp giải:
Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right|\)
Lời giải chi tiết:
Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) có \(a = 8,b = 6\) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 10\).
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right| = \left| {8 + \frac{3}{4}x} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right| = \left| {8 - \frac{3}{4}x} \right|\)
Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của đỉnh \({A_2}(a;0)\) trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Phương pháp giải:
Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right|\)
Lời giải chi tiết:
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \({A_2}(a;0)\) trên (H) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right| = \left| {a + \frac{c}{a}a} \right| = a + c;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right| = \left| {a - \frac{c}{a}a} \right| = c - a.\)
Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
a) Chứng minh rằng \({F_1}{M^2} - {F_2}{M^2} = 4cx\)
b) Giả sử điểm \(M(x;y)\) thuộc nhánh đi qua \({A_1}( - a;0)\) (Hình 5a). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất \(M{F_2} - M{F_1} = 2a\) đã biết để chứng minh \(M{F_2} + M{F_1} = - 2\frac{{cx}}{a}\). Từ đó, chứng minh các công thức: \(M{F_1} = - a - \frac{c}{a}{x_0};M{F_2} = a - \frac{c}{a}{x_0}\)
b) Giả sử điểm \(M(x;y)\) thuộc nhánh đi qua \({A_2}(a;0)\) (Hình 5b). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất \(M{F_1} - M{F_2} = 2a\) đã biết để chứng minh \(M{F_2} + M{F_1} = 2\frac{{cx}}{a}\). Từ đó, chứng minh các công thức: \(M{F_1} = a + \frac{c}{a}{x_0};M{F_2} = - a + \frac{c}{a}{x_0}\)
Lời giải chi tiết:
a) Tính \(M{F_1}^2 - M{F_2}^2\)
Ta có: \(\overrightarrow {F{M_1}} (x + c;y);\overrightarrow {{F_2}M} (x - c;y)\)
\( \Rightarrow {F_1}{M^2} = {(x + c)^2} + {y^2};M{F_2}^2 = {(x - c)^2} + {y^2}\)
\( \Rightarrow {F_1}{M^2} - {F_2}{M^2} = {(x + c)^2} - {(x - c)^2} = 4c{x_0}\)
b) Khi điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({A_1}( - a;0)\) (\(M{F_2} - M{F_1} = 2a\)),
\(\begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = \frac{{M{F_1}^2 - M{F_2}^2}}{{M{F_1} - M{F_2}}} = - \frac{{2c}}{a}x\\M{F_1} = \frac{{\left( { - \frac{{2c}}{a}x} \right) - 2a}}{2} = - a - \frac{c}{a}x\\M{F_2} = \frac{{\left( { - \frac{{2c}}{a}x} \right) + 2a}}{2} = a - \frac{c}{a}x\end{array}\)
c) Khi điểm \(M(x;y)\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({A_2}(a;0)\) (\(M{F_1} - M{F_2} = 2a\)),
\(\begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = \frac{{M{F_1}^2 - M{F_2}^2}}{{M{F_1} - M{F_2}}} = \frac{{2c}}{a}x\\M{F_1} = \frac{{\frac{{2c}}{a}x + 2a}}{2} = a + \frac{c}{a}x\\M{F_2} = \frac{{\frac{{2c}}{a}x - 2a}}{2} = - a + \frac{c}{a}x\end{array}\)
Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
a) Chứng minh rằng \({F_1}{M^2} - {F_2}{M^2} = 4cx\)
b) Giả sử điểm \(M(x;y)\) thuộc nhánh đi qua \({A_1}( - a;0)\) (Hình 5a). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất \(M{F_2} - M{F_1} = 2a\) đã biết để chứng minh \(M{F_2} + M{F_1} = - 2\frac{{cx}}{a}\). Từ đó, chứng minh các công thức: \(M{F_1} = - a - \frac{c}{a}{x_0};M{F_2} = a - \frac{c}{a}{x_0}\)
b) Giả sử điểm \(M(x;y)\) thuộc nhánh đi qua \({A_2}(a;0)\) (Hình 5b). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất \(M{F_1} - M{F_2} = 2a\) đã biết để chứng minh \(M{F_2} + M{F_1} = 2\frac{{cx}}{a}\). Từ đó, chứng minh các công thức: \(M{F_1} = a + \frac{c}{a}{x_0};M{F_2} = - a + \frac{c}{a}{x_0}\)
Lời giải chi tiết:
a) Tính \(M{F_1}^2 - M{F_2}^2\)
Ta có: \(\overrightarrow {F{M_1}} (x + c;y);\overrightarrow {{F_2}M} (x - c;y)\)
\( \Rightarrow {F_1}{M^2} = {(x + c)^2} + {y^2};M{F_2}^2 = {(x - c)^2} + {y^2}\)
\( \Rightarrow {F_1}{M^2} - {F_2}{M^2} = {(x + c)^2} - {(x - c)^2} = 4c{x_0}\)
b) Khi điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({A_1}( - a;0)\) (\(M{F_2} - M{F_1} = 2a\)),
\(\begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = \frac{{M{F_1}^2 - M{F_2}^2}}{{M{F_1} - M{F_2}}} = - \frac{{2c}}{a}x\\M{F_1} = \frac{{\left( { - \frac{{2c}}{a}x} \right) - 2a}}{2} = - a - \frac{c}{a}x\\M{F_2} = \frac{{\left( { - \frac{{2c}}{a}x} \right) + 2a}}{2} = a - \frac{c}{a}x\end{array}\)
c) Khi điểm \(M(x;y)\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({A_2}(a;0)\) (\(M{F_1} - M{F_2} = 2a\)),
\(\begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = \frac{{M{F_1}^2 - M{F_2}^2}}{{M{F_1} - M{F_2}}} = \frac{{2c}}{a}x\\M{F_1} = \frac{{\frac{{2c}}{a}x + 2a}}{2} = a + \frac{c}{a}x\\M{F_2} = \frac{{\frac{{2c}}{a}x - 2a}}{2} = - a + \frac{c}{a}x\end{array}\)
Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
Phương pháp giải:
Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right|\)
Lời giải chi tiết:
Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) có \(a = 8,b = 6\) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 10\).
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right| = \left| {8 + \frac{3}{4}x} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right| = \left| {8 - \frac{3}{4}x} \right|\)
Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của đỉnh \({A_2}(a;0)\) trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Phương pháp giải:
Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right|\)
Lời giải chi tiết:
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \({A_2}(a;0)\) trên (H) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right| = \left| {a + \frac{c}{a}a} \right| = a + c;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right| = \left| {a - \frac{c}{a}a} \right| = c - a.\)
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình. Việc giải các bài tập trong mục này đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết, hiểu rõ các định nghĩa, định lý và biết cách áp dụng chúng vào thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 52, 53, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài tập.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về... (giả sử bài tập liên quan đến hàm số bậc hai). Để giải bài tập này, ta cần:
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Ta có a = 1, b = -4, c = 3. Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt...
Bài tập này có thể yêu cầu học sinh tìm tập xác định của hàm số... Để giải bài tập này, ta cần:
Ví dụ: Cho hàm số y = √(x - 2). Hàm số có nghĩa khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).
Bài tập này có thể liên quan đến việc vẽ đồ thị hàm số... Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần:
Ví dụ: Để vẽ đồ thị hàm số y = x2, ta xác định đỉnh là (0, 0), giao điểm với trục x là (0, 0), và lập bảng giá trị...
Bài tập này có thể yêu cầu học sinh giải phương trình hoặc bất phương trình... (giả sử bài tập liên quan đến phương trình bậc hai). Để giải bài tập này, ta cần:
Ví dụ: Cho phương trình x2 - 5x + 6 = 0. Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Δ = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt...
Khi giải các bài tập trong mục 2 trang 52, 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, bạn đã nắm vững phương pháp giải các bài tập trong mục 2 trang 52, 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
