Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com là địa chỉ tin cậy dành cho các em học sinh cần hỗ trợ giải toán online. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất cho các bài tập trong sách giáo khoa và chuyên đề.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 4\\x - 3y = 2\\2x + y - z = 3\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\\x + 3y + 2z = 8\\3x - y + z = 4\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 5z = - 2\\2x + y + 4z = 2\\x + 2y - z = 4\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi hệ về một hệ đơn giản hơn bằng cách:
+ Nhân hai vế của một PT với một số khác 0
+ Đổi vị trí hai phương trình của hệ
+ Cộng mỗi vế của PT (sau khi nhân) với vế tương ứn của PT khác để được PT có số ẩn ít hơn.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 4\quad (1)\\x - 3y = 2\quad (2)\\2x + y - z = 3\quad (3)\end{array} \right.\)
Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 4\quad (1)\\3x = 6\quad \quad \quad (2.1)\\2x + y - z = 3\quad (3)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (2.1) ta có \(x = 2\)
Thay \(x = 2\) vào phương trình (1) ta được \(y = 0\)
Thay \(x = 2\) và \(y = 0\) vào phương trình (3) ta được \(z = 1\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {2;0;1} \right)\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\quad \quad (1)\\x + 3y + 2z = 8\;\;\quad (2)\\3x - y + z = 4\quad \;\;\,(3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\quad \quad (1)\\2y + z = 6\;\;\quad (2.1)\\3x - y + z = 4\quad \;\;\,(3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -3, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\quad \quad (1)\\2y + z = 6\;\;\quad (2.1)\\ - 4y - 2z = - 2\quad \;\;\,(3.1)\end{array} \right.\)
Rút gọn phương trình (3.1) thành phương trình (3.2) bằng cách chia hai vế cho -2:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\quad \quad (1)\\2y + z = 6\;\;\quad (2.1)\\2y + z = 1\quad \;\;\,(3.2)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (2.1) và (3.2) suy ra 6 = 1 (Vô lí)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 5z = - 2\quad \quad (1)\\2x + y + 4z = 2\quad \;(2)\\x + 2y - z = 4\quad (3)\end{array} \right.\)
Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 5z = - 2\quad \quad (1)\\2x + y + 4z = 2\quad \;(2)\\2x + y + 4z = 2\quad (3.1)\end{array} \right.\)
Hai phương trình (2.1) và (3.1) giống nhau, nên có thể viết hệ phương trình thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 5z = - 2\quad \quad (1)\\2x + y + 4z = 2\quad \;(2)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1), ta có \(y = x + 5z + 2\) (4), thay vào phương trình (2) ta được \(2x + \left( {x + 5z + 2} \right) + 4z = 2 \Leftrightarrow 3x + 9z = 0 \Leftrightarrow x = - 3z\)
Thay vào (4), được: \(y = 2z + 2\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng \(( - 3z;2z + 2;z)\) với \(z \in \mathbb{R}\).
Bài 2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, ký hiệu, và các quy tắc liên quan đến tập hợp.
Bài 2 trang 13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả bài 2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài tập: Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Giải:
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B)
A ∩ B = {3, 4} (tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B)
Khi giải bài tập về tập hợp, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tập hợp, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về tập hợp. Bằng cách hiểu rõ định nghĩa, ký hiệu, và các phương pháp giải bài tập, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến tập hợp một cách hiệu quả. Giaibaitoan.com hy vọng bài viết này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập.
