Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Chuyên đề học tập - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Chứng tỏ rằng nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên parabol (P) thì điểm \(N({x_0}; - {y_0})\) cũng nằm trên parabol (P)
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(A(2;0)\) và đường thẳng \(d:x + 2 = 0\). Viết phương trình của đường (L) là tập hợp các tâm \(J(x;y)\) của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.
Lời giải chi tiết:
Ta có: (C) đi qua \(A(2;0)\) và tiếp xúc với \(d:x + 2 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(J,d) = JA\\ \Leftrightarrow \left| {x + 2} \right| = \sqrt {{{(x - 2)}^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = {(x - 2)^2} + {y^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = {x^2} - 4x + 4 + {y^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} = 8x\end{array}\)
Tức là tâm \(J(x;y)\) của (C) nằm trên parabol (P) \({y^2} = 8x\)
Tìm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh, phương trình đường chuẩn và trục đối xứng của các parabol sau:
a) \(({P_1}):{y^2} = 2x\)
b) \(({P_2}):{y^2} = x\)
c) \(({P_3}):{y^2} = \frac{1}{5}x\)
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT \({y^2} = 2px\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đỉnh O(0;0)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
+ Trục đối xứng: Ox
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(2p = 2\), suy ra \(p = 1\).
Vậy \(({P_1})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{1}{2}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.
b) Ta có: \(2p = 1\), suy ra \(p = \frac{1}{2}\).
Vậy \(({P_2})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{4};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{1}{4}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.
c) Ta có: \(2p = \frac{1}{5}\), suy ra \(p = \frac{1}{{10}}\).
Vậy \(({P_2})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{{20}};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{1}{{20}}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.
Chứng tỏ rằng nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên parabol (P) thì điểm \(N({x_0}; - {y_0})\) cũng nằm trên parabol (P)
Lời giải chi tiết:
Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên parabol thì \({y_0}^2 = 2p{x_0} \Leftrightarrow {( - {y_0})^2} = 2p{x_0}\)
nên điểm \(M'({x_0}; - {y_0})\) cũng nằm trên parabol.
Chứng tỏ rằng nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên parabol (P) thì điểm \(N({x_0}; - {y_0})\) cũng nằm trên parabol (P)
Lời giải chi tiết:
Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên parabol thì \({y_0}^2 = 2p{x_0} \Leftrightarrow {( - {y_0})^2} = 2p{x_0}\)
nên điểm \(M'({x_0}; - {y_0})\) cũng nằm trên parabol.
Tìm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh, phương trình đường chuẩn và trục đối xứng của các parabol sau:
a) \(({P_1}):{y^2} = 2x\)
b) \(({P_2}):{y^2} = x\)
c) \(({P_3}):{y^2} = \frac{1}{5}x\)
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT \({y^2} = 2px\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đỉnh O(0;0)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
+ Trục đối xứng: Ox
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(2p = 2\), suy ra \(p = 1\).
Vậy \(({P_1})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{1}{2}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.
b) Ta có: \(2p = 1\), suy ra \(p = \frac{1}{2}\).
Vậy \(({P_2})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{4};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{1}{4}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.
c) Ta có: \(2p = \frac{1}{5}\), suy ra \(p = \frac{1}{{10}}\).
Vậy \(({P_2})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{{20}};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{1}{{20}}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(A(2;0)\) và đường thẳng \(d:x + 2 = 0\). Viết phương trình của đường (L) là tập hợp các tâm \(J(x;y)\) của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.
Lời giải chi tiết:
Ta có: (C) đi qua \(A(2;0)\) và tiếp xúc với \(d:x + 2 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(J,d) = JA\\ \Leftrightarrow \left| {x + 2} \right| = \sqrt {{{(x - 2)}^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = {(x - 2)^2} + {y^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = {x^2} - 4x + 4 + {y^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} = 8x\end{array}\)
Tức là tâm \(J(x;y)\) của (C) nằm trên parabol (P) \({y^2} = 8x\)
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các khái niệm cơ bản và quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn trong chương trình. Việc nắm vững nội dung mục này là vô cùng cần thiết để giải quyết các bài toán tiếp theo một cách hiệu quả. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trang 56, 57, 58, đồng thời giải thích rõ ràng các bước thực hiện và lý thuyết liên quan.
Bài tập 1 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về... (giả sử bài tập 1 liên quan đến khái niệm A). Để giải bài tập này, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa: ... (giải chi tiết bài tập 1)
Bài tập 2 tập trung vào việc... (giả sử bài tập 2 liên quan đến khái niệm B). Lưu ý rằng, để giải quyết bài tập này, cần kết hợp kiến thức về khái niệm A và B.
Ví dụ minh họa: ... (giải chi tiết bài tập 2)
Bài tập 3 là một bài tập tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Bài tập này thường có tính ứng dụng cao, giúp học sinh hiểu rõ hơn về... (giả sử bài tập 3 liên quan đến ứng dụng của A và B).
| STT | Nội dung | Kết quả |
|---|---|---|
| 1 | ... | ... |
| 2 | ... | ... |
Ví dụ minh họa: ... (giải chi tiết bài tập 3)
Trong mục 1 này, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:
Để học tốt Toán 10 Chuyên đề học tập - Chân trời sáng tạo, bạn nên:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những hướng dẫn hữu ích trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 1 trang 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
