Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 42, 43 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập, cung cấp phương pháp giải và đáp án chính xác.
Cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) và cho điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (E).
Viết phương trình chính tắc của elip có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của elip này.
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 2a và 2b.
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
+ Độ dài trục lớn: \(2a\), độ dài trục nhỏ: \(2b\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6.
\( \Rightarrow \) Độ dài trục lớn: \(2a = 8 \Leftrightarrow a = 4\), độ dài trục nhỏ: \(2b = 6 \Leftrightarrow b = 3\)
Phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 4;0} \right),{A_2}\left( {4;0} \right),{B_1}\left( {0; - 3} \right),{B_2}\left( {0;3} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{4^2} - {3^2}} = 2\sqrt 7 \)
+ Độ dài trục lớn: \(2a = 8\), độ dài trục nhỏ: \(2b = 6\)
Hãy gấp một mảnh giấy hình elip (Hình 5) thành 4 phần chồng khít lên nhau
Lời giải chi tiết:
Tưởng tượng elip có phương trình chính tắc trên mặt phẳng tọa độ, khi đó ta chỉ cần gập theo các trục tọa độ.
Cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) và cho điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (E). Các điểm \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) có thuộc (E) hay không?
Lời giải chi tiết:
Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc elip thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
hay các điểm có tọa độ \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc Elip.
Viết phương trình chính tắc của elip có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của elip này.
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 2a và 2b.
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
+ Độ dài trục lớn: \(2a\), độ dài trục nhỏ: \(2b\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6.
\( \Rightarrow \) Độ dài trục lớn: \(2a = 8 \Leftrightarrow a = 4\), độ dài trục nhỏ: \(2b = 6 \Leftrightarrow b = 3\)
Phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 4;0} \right),{A_2}\left( {4;0} \right),{B_1}\left( {0; - 3} \right),{B_2}\left( {0;3} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{4^2} - {3^2}} = 2\sqrt 7 \)
+ Độ dài trục lớn: \(2a = 8\), độ dài trục nhỏ: \(2b = 6\)
Hãy gấp một mảnh giấy hình elip (Hình 5) thành 4 phần chồng khít lên nhau
Lời giải chi tiết:
Tưởng tượng elip có phương trình chính tắc trên mặt phẳng tọa độ, khi đó ta chỉ cần gập theo các trục tọa độ.
Cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) và cho điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (E). Các điểm \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) có thuộc (E) hay không?
Lời giải chi tiết:
Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc elip thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
hay các điểm có tọa độ \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc Elip.
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các khái niệm cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các ứng dụng của tập hợp trong toán học. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các phần tiếp theo của chương trình.
Sơ đồ Venn là một công cụ trực quan hữu ích để minh họa các tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Để giải các bài tập liên quan đến tập hợp bằng sơ đồ Venn, các em cần:
Các phép toán cơ bản trên tập hợp bao gồm:
Để xác định các phép toán trên tập hợp, các em cần hiểu rõ định nghĩa của từng phép toán và áp dụng chúng một cách chính xác.
Tập hợp có nhiều ứng dụng trong giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như:
Bài tập: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Giải:
Bài tập: Cho tập hợp U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} và A = {1, 3, 5, 7, 9}. Tìm A'.
Giải:
A' = {2, 4, 6, 8, 10}
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 42, 43 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tập hợp. Chúc các em học tập tốt!
