Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Chuyên đề học tập – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 2 trang 65, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho elip (E): (frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{9} = 1).
Đề bài
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
a) Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu tiêu và tìm tâm sai của (E)
b) Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có tiêu điểm có hoành độ dương của (E).
c) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có hai đỉnh là hai tiêu điểm của (E), hai tiêu điểm là hai đỉnh của (E). Tìm tâm sai của (H).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a}\)
b Parabol (P) \({y^2} = 2px\) có tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
c) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
Lời giải chi tiết
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có \(a = 5,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 4\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right),{B_1}\left( {0; - 3} \right),{B_2}\left( {0;3} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0),\)
+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}\)
b) Parabol (P) \({y^2} = 2px\) có tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right) \equiv {F_2}(4;0)\) suy ra \(\frac{p}{2} = 4\) hay \(p = 8\)
Vậy PTCT của (P) là: \({y^2} = 16x\)
c) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\) trùng với \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right)\) tức là \(c = 5\)
+ 2 đỉnh \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right)\) trùng với \({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0),\) tức là \(a = 4\)
\( \Rightarrow \) Tâm sai của (H) là \(e = \frac{c}{a} = \frac{5}{4}\)
Bài 2 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Bài 2 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải các bài tập về vectơ, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài 2 yêu cầu tìm tọa độ của vectơ AB, biết A(x1, y1) và B(x2, y2). Lời giải:
Tọa độ của vectơ AB được tính theo công thức: AB = (x2 - x1, y2 - y1)
Ví dụ: Nếu A(1, 2) và B(3, 4), thì AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 2 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| AB = (x2 - x1, y2 - y1) | Tọa độ của vectơ AB |
| a + b = (x1 + x2, y1 + y2) | Phép cộng vectơ |
| ka = (kx1, ky1) | Phép nhân vectơ với một số k |
