Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Chứng minh rằng, với mọi \(n \in \mathbb{N}*\), ta có:
Đề bài
Chứng minh rằng, với mọi \(n \in \mathbb{N}*\), ta có:
a) \({5^{2n}} - 1\) chia hết cho 24.
b) \({n^3} + 5n\) chia hết cho 6.
Lời giải chi tiết
a) Ta chứng minh a) bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 1\) ta có \({5^2} - 1 = 24\) chia hết cho 24.
Vậy a) đúng với \(n = 1\)
Giải sử a) đúng với \(n = k\) nghĩa là có \({5^{2k}} - 1\) chia hết cho 24.
Ta chứng minh a) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({5^{2(k + 1)}} - 1\) chia hết cho 24.
Thật vậy, ta có
\({5^{2(k + 1)}} - 1 = {5^{2k + 2}} - 1 = {25.5^{2k}} - 25 + 24 = 25.\left( {{5^{2k}} - 1} \right) + 24\)
Chia hết cho 24 do \({5^{2k}} - 1\) chia hết cho 24.
Vậy a) đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
b) Ta chứng minh b) bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 1\) ta có \({1^3} + 5.1 = 6\) chia hết cho 6.
Vậy b) đúng với \(n = 1\)
Giải sử b) đúng với \(n = k\) nghĩa là có \({k^3} + 5k\) chia hết cho 6.
Ta chứng minh b) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({(k + 1)^3} + 5(k + 1)\) chia hết cho 6.
Thật vậy, ta có
\(\begin{array}{l}{(k + 1)^3} + 5(k + 1) = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 + 5k + 5\\ = \left( {{k^3} + 5k} \right) + 3({k^2} + k) + 6 = \left( {{k^3} + 5k} \right) + 3k(k + 1) + 6\end{array}\)
Mà \(k \ge 1\) nên \(k(k + 1) \vdots 2 \Rightarrow 3k(k + 1) \vdots 6\)
Do đó \({(k + 1)^3} + 5(k + 1)\) chia hết cho 6.
Vậy b) đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, các ký hiệu, và các quy tắc liên quan đến tập hợp.
Bài 2 trang 32 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài toán: Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Giải:
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B)
A ∩ B = {3, 4} (giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B)
Khi giải các bài tập về tập hợp, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tập hợp, học sinh có thể thực hành các bài tập sau:
Bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, công thức, và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến tập hợp một cách hiệu quả.
