Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 11, 12 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo trên giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em học sinh chinh phục môn Toán một cách hiệu quả.
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - z = - 1\\x + 3y + 2z = 2\\3x + 3y - 3z = - 5\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + 2z = 5\\x + 2y - 3z = 4\\3x - y - z = 2\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - z = - 1\\2x - y + z = - 1\\ - 4x + 3y + z = 3\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Dùng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + cz = d\\a'x + b'y + c'z = d'\\a''x + b''y + c''z = d''\end{array} \right.\)
+) Mở máy, ấn liên tiếp các phím:
MODE 5 2 a = b = c = d = a’ = b’ = c’ = d’ = a’’ = b’’ = c’’ = d’’=
+) Màn hình hiển thị:
X = >> Ấn tiếp phím = để lấy gía trị của Y và Z. >> Kết luận nghiệm.
No-Solution >> KL: hệ vô nghiệm
Infinite Sol >> KL: hệ có vô số nghiệm
Lời giải chi tiết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - z = - 1\\x + 3y + 2z = 2\\3x + 3y - 3z = - 5\end{array} \right.\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {\frac{2}{3};\frac{{ - 2}}{3};\frac{5}{3}} \right)\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + 2z = 5\\x + 2y - 3z = 4\\3x - y - z = 2\end{array} \right.\)
Hệ phương trình vô nghiệm
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - z = - 1\\2x - y + z = - 1\\ - 4x + 3y + z = 3\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm
Ba bạn Nhân, Nghĩa và Phúc đi vào căng tin của trường. Nhân mua một li trà sữa, mỗi li nước trái cây, hai cái bánh ngọt và trả 90 000 đồng. Nghĩa mua một li trà sữa, ba cái bánh ngoạt và trả 50 000 đồng. Phúc mua một li trà sữa, hai li nước trái cây, ba cái bánh ngọt và trả 140 000 đồng. Gọi x, y, z lần lượt là giá tiền của một li trà sữa, một li nước trái cây và một cái bánh ngoạt căng tin đó.
a) Lập các hệ thức thể hiện mối liên hệ giữa x, y và z.
b) Tìm giá tiền của một li trà sữa, một li nước trái cây và một cái bánh ngọt tại căng tin đó
Lời giải chi tiết:
a)
Nhân mua một li trà sữa, một li nước trái cây, hai cái bánh ngọt và trả 90 000 đồng, nên
\(x + y + 2z = 90000\)
Nghĩa mua một li trà sữa, ba cái bánh ngoạt và trả 50 000 đồng, nên:
\(x + 3z = 50000\)
Phúc mua một li trà sữa, hai li nước trái cây, ba cái bánh ngọt và trả 140 000 đồng, nên
\(x + 2y + 3z = 140000\)
b) Từ các hệ thức liên hệ giữa x, y và z ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 90000\\x + 3z = 50000\\x + 2y + 3z = 140000\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được:
Nghiệm của hệ phương trình trên là: \((x;y;z) = (35000;45000;5000)\)
Vậy một li trà sữa giá 35 000 đồng, một li nước trái cây giá 45 000 đồng và một cái bánh ngọt giá 5 000 đồng.
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - z = - 1\\x + 3y + 2z = 2\\3x + 3y - 3z = - 5\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + 2z = 5\\x + 2y - 3z = 4\\3x - y - z = 2\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - z = - 1\\2x - y + z = - 1\\ - 4x + 3y + z = 3\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Dùng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + cz = d\\a'x + b'y + c'z = d'\\a''x + b''y + c''z = d''\end{array} \right.\)
+) Mở máy, ấn liên tiếp các phím:
MODE 5 2 a = b = c = d = a’ = b’ = c’ = d’ = a’’ = b’’ = c’’ = d’’=
+) Màn hình hiển thị:
X = >> Ấn tiếp phím = để lấy gía trị của Y và Z. >> Kết luận nghiệm.
No-Solution >> KL: hệ vô nghiệm
Infinite Sol >> KL: hệ có vô số nghiệm
Lời giải chi tiết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - z = - 1\\x + 3y + 2z = 2\\3x + 3y - 3z = - 5\end{array} \right.\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {\frac{2}{3};\frac{{ - 2}}{3};\frac{5}{3}} \right)\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + 2z = 5\\x + 2y - 3z = 4\\3x - y - z = 2\end{array} \right.\)
Hệ phương trình vô nghiệm
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - z = - 1\\2x - y + z = - 1\\ - 4x + 3y + z = 3\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm
Ba bạn Nhân, Nghĩa và Phúc đi vào căng tin của trường. Nhân mua một li trà sữa, mỗi li nước trái cây, hai cái bánh ngọt và trả 90 000 đồng. Nghĩa mua một li trà sữa, ba cái bánh ngoạt và trả 50 000 đồng. Phúc mua một li trà sữa, hai li nước trái cây, ba cái bánh ngọt và trả 140 000 đồng. Gọi x, y, z lần lượt là giá tiền của một li trà sữa, một li nước trái cây và một cái bánh ngoạt căng tin đó.
a) Lập các hệ thức thể hiện mối liên hệ giữa x, y và z.
b) Tìm giá tiền của một li trà sữa, một li nước trái cây và một cái bánh ngọt tại căng tin đó
Lời giải chi tiết:
a)
Nhân mua một li trà sữa, một li nước trái cây, hai cái bánh ngọt và trả 90 000 đồng, nên
\(x + y + 2z = 90000\)
Nghĩa mua một li trà sữa, ba cái bánh ngoạt và trả 50 000 đồng, nên:
\(x + 3z = 50000\)
Phúc mua một li trà sữa, hai li nước trái cây, ba cái bánh ngọt và trả 140 000 đồng, nên
\(x + 2y + 3z = 140000\)
b) Từ các hệ thức liên hệ giữa x, y và z ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 90000\\x + 3z = 50000\\x + 2y + 3z = 140000\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được:
Nghiệm của hệ phương trình trên là: \((x;y;z) = (35000;45000;5000)\)
Vậy một li trà sữa giá 35 000 đồng, một li nước trái cây giá 45 000 đồng và một cái bánh ngọt giá 5 000 đồng.
Mục 3 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và các ứng dụng của vectơ trong hình học.
Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong mục 3 trang 11, 12:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các vectơ từ hình vẽ hoặc từ các điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của vectơ và cách biểu diễn vectơ.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc thực hiện các phép toán vectơ.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài tập này, học sinh cần kết hợp kiến thức về vectơ và kiến thức về hình học.
Ví dụ: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành bằng phương pháp vectơ.
Ngoài các bài tập cơ bản như trên, còn có một số dạng bài tập thường gặp trong mục 3:
Để giải bài tập vectơ hiệu quả, học sinh cần:
Hy vọng với bài giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 3 trang 11, 12 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
| Bài tập | Mức độ khó | Gợi ý giải |
|---|---|---|
| Bài 1 | Dễ | Xác định đúng điểm đầu, điểm cuối của vectơ. |
| Bài 2 | Trung bình | Áp dụng đúng quy tắc cộng, trừ vectơ. |
| Bài 3 | Khó | Kết hợp kiến thức vectơ và hình học. |
