Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Chuyên đề học tập - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1). Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để trong ba quả cầu lấy ra:
Hãy khai triển:
a) \({\left( {x - y} \right)^6}\)
b) \({\left( {1 + x} \right)^7}\)
Phương pháp giải:
a) \({(a + b)^6} = C_6^0{a^6} + C_6^1{a^5}b + C_6^2{a^4}{b^2} + C_6^3{a^3}{b^3} + C_6^4{a^2}{b^4} + C_6^5a{b^5} + C_6^6{b^6}\)
b) \({(a + b)^7} = C_7^0{a^7} + C_7^1{a^6}b + C_7^2{a^5}{b^2} + C_7^3{a^4}{b^3} + C_7^4{a^3}{b^4} + C_7^5{a^2}{b^5} + C_7^6a{b^6} + C_7^7{b^7}\)
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x + ( - y))^6} = C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}( - y) + C_6^2{x^4}{( - y)^2} + C_6^3{x^3}{( - y)^3} + C_6^4{x^2}{( - y)^4} + C_6^5x{( - y)^5} + C_6^6{( - y)^6}\\ = {x^6} + 6{x^5}( - y) + 15{x^4}{( - y)^2} + 20{x^3}{( - y)^3} + 15{x^2}{( - y)^4} + 6x{( - y)^5} + {( - y)^6}\\ = {x^6} - 6{x^5}y + 15{x^4}{y^2} - 20{x^3}{y^3} + 15{x^2}{y^4} - 6x{y^5} + {y^6}\end{array}\)
b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{(1 + x)^7} = C_7^0{1^7} + C_7^1{1^6}x + C_7^2{1^5}{x^2} + C_7^3{1^4}{x^3} + C_7^4{1^3}{x^4} + C_7^5{1^2}{x^5} + C_7^61.{x^6} + C_7^7{x^7}\\ = 1 + 7x + 21{x^2} + 35{x^3} + 35{x^4} + 21{x^5} + 7{x^6} + {x^7}\end{array}\)
Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1). Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để trong ba quả cầu lấy ra:
a) có 3 quả cầu dán nhãn b?
b) có 2 quả cầu dán nhãn b?
c) có 1 quả cầu dán nhãn b?
d) không có quả cầu nào dán nhãn b?
Lời giải chi tiết:
a) Chỉ có 1 cách lấy 3 quả cầu đều là b (bằng \(C_3^3 = 1\))
b) Số cách lấy 2 quả cầu b từ 3 hộp (và 1 quả cầu a từ hộp còn lại) là \(C_3^2 = 3\)
c) Số cách lấy 1 quả cầu b từ 3 hộp (và 2 quả cầu a từ hộp còn lại) là \(C_3^1 = 3\)
d) Chỉ có 1 cách lấy 3 quả cầu mà khoongg có quả cầu b nào (bằng \(C_3^0 = 1\))
Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1). Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để trong ba quả cầu lấy ra:
a) có 3 quả cầu dán nhãn b?
b) có 2 quả cầu dán nhãn b?
c) có 1 quả cầu dán nhãn b?
d) không có quả cầu nào dán nhãn b?
Lời giải chi tiết:
a) Chỉ có 1 cách lấy 3 quả cầu đều là b (bằng \(C_3^3 = 1\))
b) Số cách lấy 2 quả cầu b từ 3 hộp (và 1 quả cầu a từ hộp còn lại) là \(C_3^2 = 3\)
c) Số cách lấy 1 quả cầu b từ 3 hộp (và 2 quả cầu a từ hộp còn lại) là \(C_3^1 = 3\)
d) Chỉ có 1 cách lấy 3 quả cầu mà khoongg có quả cầu b nào (bằng \(C_3^0 = 1\))
Hãy khai triển:
a) \({\left( {x - y} \right)^6}\)
b) \({\left( {1 + x} \right)^7}\)
Phương pháp giải:
a) \({(a + b)^6} = C_6^0{a^6} + C_6^1{a^5}b + C_6^2{a^4}{b^2} + C_6^3{a^3}{b^3} + C_6^4{a^2}{b^4} + C_6^5a{b^5} + C_6^6{b^6}\)
b) \({(a + b)^7} = C_7^0{a^7} + C_7^1{a^6}b + C_7^2{a^5}{b^2} + C_7^3{a^4}{b^3} + C_7^4{a^3}{b^4} + C_7^5{a^2}{b^5} + C_7^6a{b^6} + C_7^7{b^7}\)
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x + ( - y))^6} = C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}( - y) + C_6^2{x^4}{( - y)^2} + C_6^3{x^3}{( - y)^3} + C_6^4{x^2}{( - y)^4} + C_6^5x{( - y)^5} + C_6^6{( - y)^6}\\ = {x^6} + 6{x^5}( - y) + 15{x^4}{( - y)^2} + 20{x^3}{( - y)^3} + 15{x^2}{( - y)^4} + 6x{( - y)^5} + {( - y)^6}\\ = {x^6} - 6{x^5}y + 15{x^4}{y^2} - 20{x^3}{y^3} + 15{x^2}{y^4} - 6x{y^5} + {y^6}\end{array}\)
b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{(1 + x)^7} = C_7^0{1^7} + C_7^1{1^6}x + C_7^2{1^5}{x^2} + C_7^3{1^4}{x^3} + C_7^4{1^3}{x^4} + C_7^5{1^2}{x^5} + C_7^61.{x^6} + C_7^7{x^7}\\ = 1 + 7x + 21{x^2} + 35{x^3} + 35{x^4} + 21{x^5} + 7{x^6} + {x^7}\end{array}\)
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các khái niệm cơ bản và quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn trong chương trình. Việc nắm vững nội dung mục này là vô cùng cần thiết để giải quyết các bài toán tiếp theo một cách hiệu quả.
Trang 34 thường chứa các bài tập vận dụng kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp. Các bài tập có thể yêu cầu:
Lời giải chi tiết sẽ đi kèm với giải thích rõ ràng từng bước, giúp bạn hiểu được logic và phương pháp giải bài.
Trang 35 có thể tiếp tục củng cố kiến thức về tập hợp, hoặc giới thiệu các khái niệm mới như tập số, khoảng, đoạn. Các bài tập thường yêu cầu:
Chúng tôi sẽ cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể để bạn dễ dàng hình dung và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trang 36 thường tập trung vào các bài tập về bất đẳng thức, bao gồm:
Chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách sử dụng các quy tắc biến đổi bất đẳng thức một cách chính xác và hiệu quả.
Trang 37 có thể kết hợp kiến thức về tập hợp và bất đẳng thức, hoặc giới thiệu các khái niệm mới như hàm số. Các bài tập thường yêu cầu:
Chúng tôi sẽ cung cấp các phương pháp giải bài tập một cách hệ thống và khoa học.
Hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên giaibaitoan.com, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
