Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và các bài tập luyện tập đa dạng.
Tìm phương trình của parabol (P): \(y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\) biết:
Đề bài
Tìm phương trình của parabol (P): \(y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\) biết:
a) Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x=-2; x=1 và đi qua điểm M(-1;3);
b) Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y=-2 và hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 tại x=2.
Lời giải chi tiết
a) Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x=-2; x=1 hay (P) đi qua A(-2;0) và B(1;0)
\(A( - 2;0) \in (P)\) nên ta có: \(0 = a{.2^2} - b.2 + c\) hay \(4a + 2b + c = 0\)
\(B(1;0) \in (P)\) nên ta có: \(0 = a{.1^2} + b.1 + c\) hay \(a + b + c = 0\)
\(M( - 1;3) \in (P)\) nên ta có: \(3 = a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c\) hay \(a - b + c = 3\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}a - b + c = 3\\4a - 2b + c = 0\\a + b + c = 0\end{array} \right.\)
Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được \(a = - \frac{3}{2},{\rm{ }}b = - \frac{3}{2},{\rm{ }}c = 3.\)
Vậy parabol cần tìm là: \(y = - \frac{3}{2}{x^2} - \frac{3}{2}x + 3\)
b)
Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y=-2 hay (P) đi qua điểm N(0;-2)
\(N(0; - 2) \in (P)\) nên ta có: \( - 2 = c\)
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 tại x=2 hay (P) đi qua điểm Q(2;-4) và \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\)
\(Q(2; - 4) \in (P)\) nên ta có: \(4a + 2b - 2 = - 4\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b = - 2\\b = - 4a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = - 2\end{array} \right.\)
Vậy parabol cần tìm là: \(y = \frac{1}{2}{x^2} - 2x - 2\)
Bài 3 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực và cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 24, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 3, trang 24, Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Ví dụ:)
Đề bài: Cho tam giác ABC. Tìm vectơ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Vậy, vectơ cần tìm là \overrightarrow{AC}.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}.
Lời giải:
Trong hình bình hành ABCD, \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}. Vậy, vectơ cần tìm là \overrightarrow{AC}.
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài 3 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
Giaibaitoan.com luôn cập nhật các lời giải bài tập mới nhất và cung cấp các tài liệu học tập hữu ích cho các em. Hãy truy cập giaibaitoan.com để khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị và hữu ích về môn Toán.
