Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Mục 2 trang 15, 16, 17 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn bộ giải bài tập này, giúp bạn tự tin chinh phục các bài toán.
Một nhà hóa học có ba dung dịch cùng một loại acid nhưng với nồng độ khác nhau là 10%, 20% và 40%. Trong một thí nghiệm,
Một nhà hóa học có ba dung dịch cùng một loại acid nhưng với nồng độ khác nhau là 10%, 20% và 40%. Trong một thí nghiệm, để tạo ra 100ml dung dịch nồng độ 18%, nhà hóa học đã sử dụng lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ 40%. Tính số mililit dung dịch mỗi loại mà nhà hóa học đó đã sử dụng trong thí nghiệm này.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi số mililit dung dịch mỗi loại 10%, 20% và 40% sử dụng trong thí nghiệm là x, y, z (đơn vị mililit) \((x,y,z > 0)\)
Tạo ra 100ml dung dịch mới nên ta có: \(x + y + z = 100\)
Khối lượng chất tan trong dung dịch mới là: \(10\% x + 20\% y + 40\% z = 18\% .100 \Leftrightarrow 0,1x + 0,2y + 0,4z = 18\)
Lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ 40% nên \(x = 4z\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\0,1x + 0,2y + 0,4z = 18\\x - 4z = 0\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \(x = 40;y = 50;z = 10\)
Vậy nhà hóa học đó đã dùng 40ml dung dịch 10%, 50ml dung dịch 20%,10ml dung dịch 40%.
Ba loại tế bào A, B, C thực hiện số lần nguyên phân lần lượt là 3, 4, 7 và tổng số tế bào con tạo ra là 480. Biết rằng khi chưa thực hiện nguyên phân, số tế bào loại B bằng tổng số tế bào loại A và loại C. Sau khi thực hiện nguyên phân, tổng số tế bào con loại A và loại C được tạo ra gấp năm lần số tế bào con loại B được tạo ra. Tính số tế bào con mỗi loại lúc ban đầu.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi số tế bào con mỗi loại A, B, C lúc đầu là x, y, z (tế bào) \((x,y,z \in \mathbb{N})\)
Tổng số tế bào con tạo ra là 480 tế bào nên \(x{.2^3} + y{.2^4} + z{.2^7} = 480\)
Khi chưa thực hiện nguyên phân, số tế bào loại B bằng tổng số tế bào loại A và loại C nên \(y = x + z\)
Sau khi thực hiện nguyên phân, tổng số tế bào con loại A và loại C được tạo ra gấp năm lần số tế bào con loại B được tạo ra nên \(x{.2^3} + z{.2^7} = 5y{.2^4}\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x{.2^3} + y{.2^4} + z{.2^7} = 480\\y = x + z\\x{.2^3} + z{.2^7} = 5y{.2^4}\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \(x = 2;y = 5;z = 3\)
Vậy ban đầu có 2 tế bào loại A, 5 tế bào loại B và 3 tế bào loại C.
Cho sơ đồ mạch điện như Hình 2. Tính các cường độ dòng điện \({I_1},{I_2},{I_3}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}{U_{AB}} = - {E_1} + {I_1}{R_1} = - 4 + 16{I_1}\\{U_{AB}} = {I_2}{R_2} = 8{I_2}\\{U_{AB}} = {E_2} - {I_3}{R_3} = 5 - 4{I_3}\end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 + 16{I_1} = 8{I_2}\\5 - 4{I_3} = 8{I_2}\end{array} \right.\)
Tại nút B: \({I_1} + {I_2} = {I_3}\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}16{I_1} - 8{I_2} = 4\\8{I_2} + 4{I_3} = 5\\{I_1} + {I_2} - {I_3} = 0\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \({I_1} = \frac{{11}}{{28}},{I_2} = \frac{2}{7},{I_3} = \frac{{19}}{{28}}\)
Vậy \({I_1} = \frac{{11}}{{28}}A,{I_2} = \frac{2}{7}A,{I_3} = \frac{{19}}{{28}}A\)
Một nhà hóa học có ba dung dịch cùng một loại acid nhưng với nồng độ khác nhau là 10%, 20% và 40%. Trong một thí nghiệm, để tạo ra 100ml dung dịch nồng độ 18%, nhà hóa học đã sử dụng lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ 40%. Tính số mililit dung dịch mỗi loại mà nhà hóa học đó đã sử dụng trong thí nghiệm này.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi số mililit dung dịch mỗi loại 10%, 20% và 40% sử dụng trong thí nghiệm là x, y, z (đơn vị mililit) \((x,y,z > 0)\)
Tạo ra 100ml dung dịch mới nên ta có: \(x + y + z = 100\)
Khối lượng chất tan trong dung dịch mới là: \(10\% x + 20\% y + 40\% z = 18\% .100 \Leftrightarrow 0,1x + 0,2y + 0,4z = 18\)
Lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ 40% nên \(x = 4z\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\0,1x + 0,2y + 0,4z = 18\\x - 4z = 0\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \(x = 40;y = 50;z = 10\)
Vậy nhà hóa học đó đã dùng 40ml dung dịch 10%, 50ml dung dịch 20%,10ml dung dịch 40%.
Ba loại tế bào A, B, C thực hiện số lần nguyên phân lần lượt là 3, 4, 7 và tổng số tế bào con tạo ra là 480. Biết rằng khi chưa thực hiện nguyên phân, số tế bào loại B bằng tổng số tế bào loại A và loại C. Sau khi thực hiện nguyên phân, tổng số tế bào con loại A và loại C được tạo ra gấp năm lần số tế bào con loại B được tạo ra. Tính số tế bào con mỗi loại lúc ban đầu.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi số tế bào con mỗi loại A, B, C lúc đầu là x, y, z (tế bào) \((x,y,z \in \mathbb{N})\)
Tổng số tế bào con tạo ra là 480 tế bào nên \(x{.2^3} + y{.2^4} + z{.2^7} = 480\)
Khi chưa thực hiện nguyên phân, số tế bào loại B bằng tổng số tế bào loại A và loại C nên \(y = x + z\)
Sau khi thực hiện nguyên phân, tổng số tế bào con loại A và loại C được tạo ra gấp năm lần số tế bào con loại B được tạo ra nên \(x{.2^3} + z{.2^7} = 5y{.2^4}\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x{.2^3} + y{.2^4} + z{.2^7} = 480\\y = x + z\\x{.2^3} + z{.2^7} = 5y{.2^4}\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \(x = 2;y = 5;z = 3\)
Vậy ban đầu có 2 tế bào loại A, 5 tế bào loại B và 3 tế bào loại C.
Cho sơ đồ mạch điện như Hình 2. Tính các cường độ dòng điện \({I_1},{I_2},{I_3}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}{U_{AB}} = - {E_1} + {I_1}{R_1} = - 4 + 16{I_1}\\{U_{AB}} = {I_2}{R_2} = 8{I_2}\\{U_{AB}} = {E_2} - {I_3}{R_3} = 5 - 4{I_3}\end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 + 16{I_1} = 8{I_2}\\5 - 4{I_3} = 8{I_2}\end{array} \right.\)
Tại nút B: \({I_1} + {I_2} = {I_3}\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}16{I_1} - 8{I_2} = 4\\8{I_2} + 4{I_3} = 5\\{I_1} + {I_2} - {I_3} = 0\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \({I_1} = \frac{{11}}{{28}},{I_2} = \frac{2}{7},{I_3} = \frac{{19}}{{28}}\)
Vậy \({I_1} = \frac{{11}}{{28}}A,{I_2} = \frac{2}{7}A,{I_3} = \frac{{19}}{{28}}A\)
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Trang 15 tập trung vào các bài tập về khái niệm vectơ và các phép toán vectơ cơ bản. Các bài tập này giúp học sinh làm quen với cách biểu diễn vectơ, thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ và nhân vectơ với một số thực.
Ví dụ: Bài 1. Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b và 2a.
Giải:
Trang 16 tiếp tục củng cố kiến thức về các phép toán vectơ, đồng thời giới thiệu các ứng dụng của vectơ trong việc giải các bài toán hình học đơn giản.
Ví dụ: Bài 2. Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 0). Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh BC.
Giải:
Tọa độ trung điểm I của cạnh BC được tính theo công thức: I = ((xB + xC)/2; (yB + yC)/2)
I = ((3 + 5)/2; (4 + 0)/2) = (4; 2)
Trang 17 tập trung vào tích vô hướng của hai vectơ, một khái niệm quan trọng trong hình học vectơ. Các bài tập này giúp học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Ví dụ: Bài 3. Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng a.b.
Giải:
a.b = 2 * 1 + (-1) * 3 = 2 - 3 = -1
Để học tốt Mục 2, bạn nên:
Hy vọng với bộ giải bài tập chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán trong Mục 2 trang 15, 16, 17 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!
