Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Chuyên đề học tập – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 4 trang 65, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho đường thẳng (d:x - y + 1 = 0) và điểm (F(1;1)). Viết phương trình của đường conic nhận F là tiêu điểm, d là đường chuẩn và có tâm sai e trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Cho đường thẳng \(d:x - y + 1 = 0\) và điểm \(F(1;1)\). Viết phương trình của đường conic nhận F là tiêu điểm, d là đường chuẩn và có tâm sai e trong mỗi trường hợp sau:
a) \(e = \frac{1}{2}\)
b) \(e = 1\)
c) \(e = 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định loại đường conic dựa vào tâm sai e:
+ \(0 < e < 1\) thì conic là đường elip
+ \(e = 1\) thì conic là đường parabol
+ \(e > 1\) thì conic là đường hypebol
Bước 2: Tìm tập hợp các điểm M sao cho \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e\)
Từ đó kết luận phương trình đường conic.
Lời giải chi tiết
a) Đường conic có tâm sai \(e = \frac{1}{2} < 1\) nên là đường elip.
Điểm \(M(x,y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} }}{{\frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}}} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 2 \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \left| {x + y - 1} \right|\\ \Leftrightarrow 8{\left( {x - 1} \right)^2} + 8{\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x + y - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 7{x^2} + 7{y^2} - 14x - 14y - 2xy + 15 = 0\end{array}\)
Vậy phương trình đường elip là \(7{x^2} + 7{y^2} - 14x - 14y - 2xy + 15 = 0\)
b) Đường conic có tâm sai \(e = 1\) nên là đường parabol
Điểm \(M(x,y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} }}{{\frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}}} = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \left| {x + y - 1} \right|\\ \Leftrightarrow 2{\left( {x - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x + y - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2xy + 3 = 0\end{array}\)
Vậy phương trình đường parabol là \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2xy + 3 = 0\)
c) Đường conic có tâm sai \(e = 2 > 1\) nên là đường hypebol.
Điểm \(M(x,y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} }}{{\frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}}} = 2\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = 2\left| {x + y - 1} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2{\left( {x + y - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 4xy = 0\end{array}\)
Vậy phương trình đường hypebol là \(7{x^2} + 7{y^2} - 14x - 14y - 2xy + 15 = 0\)
Bài 4 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm vectơ AB + AC)
Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
Sử dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải bài toán. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm vectơ tổng của hai vectơ, ta sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ hiểu. Ghi rõ các bước giải và kết quả cuối cùng.
Lời giải: (Lời giải chi tiết của bài tập sẽ được trình bày ở đây. Bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Ngoài bài 4 trang 65, Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo còn rất nhiều bài tập thú vị và hữu ích khác. Bạn có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề sau:
Để học tốt môn Toán, bạn cần:
Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ. |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng. | |
