Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Chuyên đề học tập – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 3 trang 65, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:
Đề bài
Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:
a) \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{14}} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1\)
c) \({y^2} = 7x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ Tâm sai: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\), \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\)
b) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ Tâm sai: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\), \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\)
c) Parabol (P) \({y^2} = 2px\)
+ Tâm sai: \(e = 1\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\) có \(a = 4,b = 2\sqrt 3 \) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\)
+ Tâm sai: \(e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 2;0),{F_2}(2;0),\)
+ Đường chuẩn \({\Delta _1}:x + 8 = 0\), \({\Delta _2}:x - 8 = 0\)
b) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{14}} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1\) có \(a = \sqrt {14} ,b = \sqrt 2 \) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 4\)
+ Tâm sai: \(e = \frac{c}{a} = \frac{{2\sqrt {14} }}{7}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0),\)
+ Đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{7}{2} = 0\), \({\Delta _2}:x - \frac{7}{2} = 0\)
c) Parabol (P) \({y^2} = 7x\) có \(2p = 7\) hay \(p = \frac{7}{2}\)
+ Tâm sai: \(e = 1\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{7}{4};0} \right)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{7}{4}\)
Bài 3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 3 trang 65 thường yêu cầu chúng ta:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 3 trang 65, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính góc giữa hai vectơ, chúng ta sẽ sử dụng công thức tích vô hướng để tính toán.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). Ta có:
a.b = (1*4) + (2*5) + (3*6) = 4 + 10 + 18 = 32
|a| = √(1² + 2² + 3²) = √14
|b| = √(4² + 5² + 6²) = √77
cos(θ) = a.b / (|a||b|) = 32 / (√14 * √77) ≈ 0.97
θ = arccos(0.97) ≈ 13.5°
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên tự giải thêm các bài tập tương tự. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ |
| |a| = √(x² + y² + z²) | Độ dài của vectơ a = (x, y, z) |
