Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Chuyên đề học tập - Chân trời sáng tạo. Mục 4 trang 46, 47 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn hướng dẫn giải bài tập một cách cẩn thận, giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho điểm \(M(x;y)\) trên elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)và hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\) và \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\) (Hình 10). Gọi \(d(M,{\Delta _1});d(M,{\Delta _2})\) lần lượt là khoảng cách từ M đến \({\Delta _1},{\Delta _2}.\) Ta có \(d(M,{\Delta _1}) = \left| {x + \frac{a}{e}} \right| = \frac{{\left| {a + ex} \right|}}{e} = \frac{{a + ex}}{e}\) (vì \(e > 0\) và \(a + ex = M{F_1} > 0\)).
Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các elip sau:
a) \(({E_1}):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
b) \(({E_2}):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}(c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\)
Lời giải chi tiết:
a) Elip \(({E_1})\) có \(a = 2,b = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 3 ,e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - \sqrt 3 ;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{{4\sqrt 3 }}{3} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{{4\sqrt 3 }}{3} = 0\)
b) Elip \(({E_2})\) có \(a = 10,b = 6\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 8,e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}.\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - 8;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{{25}}{2} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}\left( {8;0} \right)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{{25}}{2} = 0\)
Cho điểm \(M(x;y)\) trên elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)và hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\) và \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\) (Hình 10). Gọi \(d(M,{\Delta _1});d(M,{\Delta _2})\) lần lượt là khoảng cách từ M đến \({\Delta _1},{\Delta _2}.\) Ta có \(d(M,{\Delta _1}) = \left| {x + \frac{a}{e}} \right| = \frac{{\left| {a + ex} \right|}}{e} = \frac{{a + ex}}{e}\) (vì \(e > 0\) và \(a + ex = M{F_1} > 0\)).
Suy ra \(\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\Delta _1})}} = \frac{{a + ex}}{{\frac{{a + ex}}{e}}} = e\)
Dựa theo cách tính trên, hãy tính \(\frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(d(M,{\Delta _2}) = \left| {x - \frac{a}{e}} \right| = \frac{{\left| {a - ex} \right|}}{e} = \frac{{a - ex}}{e}\) (vì \(e > 0\) và \(a - ex = M{F_2} > 0\)).
Suy ra \(\frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}} = \frac{{a - ex}}{{\frac{{a - ex}}{e}}} = e\)
Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là \(\frac{{50}}{3}\).
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \(\frac{{2a}}{e}\)
Lời giải chi tiết:
< b < a)\)
+ Tiêu cự: \(2c = 6 \Leftrightarrow c = 3\)
+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \(\frac{{2a}}{e} = 2.\frac{{{a^2}}}{c} = \frac{{50}}{3} \Rightarrow {a^2} = 100\)
Hay \(a = 10\), suy ra \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 91\)
Vậy elip cần tìm là \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{91}} = 1\)
Cho điểm \(M(x;y)\) trên elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)và hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\) và \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\) (Hình 10). Gọi \(d(M,{\Delta _1});d(M,{\Delta _2})\) lần lượt là khoảng cách từ M đến \({\Delta _1},{\Delta _2}.\) Ta có \(d(M,{\Delta _1}) = \left| {x + \frac{a}{e}} \right| = \frac{{\left| {a + ex} \right|}}{e} = \frac{{a + ex}}{e}\) (vì \(e > 0\) và \(a + ex = M{F_1} > 0\)).
Suy ra \(\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\Delta _1})}} = \frac{{a + ex}}{{\frac{{a + ex}}{e}}} = e\)
Dựa theo cách tính trên, hãy tính \(\frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(d(M,{\Delta _2}) = \left| {x - \frac{a}{e}} \right| = \frac{{\left| {a - ex} \right|}}{e} = \frac{{a - ex}}{e}\) (vì \(e > 0\) và \(a - ex = M{F_2} > 0\)).
Suy ra \(\frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}} = \frac{{a - ex}}{{\frac{{a - ex}}{e}}} = e\)
Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các elip sau:
a) \(({E_1}):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
b) \(({E_2}):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}(c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\)
Lời giải chi tiết:
a) Elip \(({E_1})\) có \(a = 2,b = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 3 ,e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - \sqrt 3 ;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{{4\sqrt 3 }}{3} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{{4\sqrt 3 }}{3} = 0\)
b) Elip \(({E_2})\) có \(a = 10,b = 6\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 8,e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}.\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - 8;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{{25}}{2} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}\left( {8;0} \right)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{{25}}{2} = 0\)
Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là \(\frac{{50}}{3}\).
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \(\frac{{2a}}{e}\)
Lời giải chi tiết:
< b < a)\)
+ Tiêu cự: \(2c = 6 \Leftrightarrow c = 3\)
+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \(\frac{{2a}}{e} = 2.\frac{{{a^2}}}{c} = \frac{{50}}{3} \Rightarrow {a^2} = 100\)
Hay \(a = 10\), suy ra \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 91\)
Vậy elip cần tìm là \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{91}} = 1\)
Mục 4 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như hàm số bậc hai, phương trình bậc hai, hoặc các ứng dụng của hàm số. Việc giải các bài tập trong mục này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất, và các công thức liên quan. Bài tập trang 46 và 47 thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, nhằm kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức của học sinh vào thực tế.
Để giúp các bạn học sinh giải quyết các bài tập một cách hiệu quả, giaibaitoan.com sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập trong mục 4 trang 46 và 47. Chúng tôi sẽ phân tích rõ ràng từng bước giải, kèm theo các giải thích dễ hiểu, giúp bạn nắm bắt được phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giả sử bài tập 1 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x - 2). Lời giải:
Giả sử bài tập 2 yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Trong mục 4 trang 46, 47, các bạn có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập Toán 10 Chuyên đề học tập - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn nên:
Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các lời giải bài tập trong mục 4 trang 46, 47 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo, các bạn học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán. Hãy truy cập giaibaitoan.com để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
