Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và các bài tập luyện tập đa dạng.
Chứng minh rằng với mọi (n in mathbb{N}*):
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\):
a) \({3^n} - 1 - 2n\) chia hết cho 4.
b) \({7^n} - {4^n} - {3^n}\) chia hết cho 12.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
Lời giải chi tiết
a) Với \(n = 1\) ta có \({3^1} - 1 - 2 = 0 \vdots 4\).
Vậy khẳng định đúng với \(n = 1\).
Giải sử khẳng định đúng với \(n = k\) tức là ta có \({3^k} - 1 - 2k\) chia hết cho 4.
Ta chứng minh khẳng định đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({3^{k + 1}} - 1 - 2(k + 1)\) chia hết cho 4.
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:
\({3^{k + 1}} - 1 - 2(k + 1) = {3^{k + 1}} - 3 - 2k = 3.\underbrace {\left( {{3^k} - 1 - 2k} \right)}_{ \vdots 4} + 4k\) chia hết cho 4.
Vậy khẳng định đúng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
b) Với \(n = 1\) ta có \({7^1} - {4^1} - {3^1} = 0 \vdots 12\).
Vậy khẳng định đúng với \(n = 1\).
Giải sử khẳng định đúng với \(n = k\) tức là ta có \({7^k} - {4^k} - {3^k}\) chia hết cho 12.
Ta chứng minh khẳng định đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({7^{k + 1}} - {4^{k + 1}} - {3^{k + 1}}\) chia hết cho 12.
Sử dụng giả thiết quy nạp, lưu ý \(k \ge 1\), ta có:
\({7^{k + 1}} - {4^{k + 1}} - {3^{k + 1}} = {7.7^k} - {4.4^k} - {3.3^k} = 7\underbrace {\left( {{7^k} - {4^k} - {3^k}} \right)}_{ \vdots 12} + \underbrace {{{3.4}^k}}_{ \vdots 12} + \underbrace {{{4.3}^k}}_{ \vdots 12}\) chia hết cho 12.
Vậy khẳng định đúng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm cơ bản, nắm vững các công thức và kỹ năng giải toán vectơ.
Bài 2 trang 40 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo hiệu quả, các em cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. (Lưu ý: Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng ý của bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Do giới hạn độ dài, phần này sẽ được trình bày chi tiết hơn trong bài viết đầy đủ trên giaibaitoan.com)
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Ta có: AM = AB + BM. Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC. Do đó, BC = 2BM. AC = AB + BC = AB + 2BM. Suy ra AB + AC = AB + (AB + 2BM) = 2AB + 2BM = 2(AB + BM) = 2AM.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
