Giaibaitoan.com xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh An Giang năm 2021 chính thức. Đây là tài liệu vô cùng quan trọng giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ các đề thi, đáp án chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a) \(\left( {\sqrt 2 + 1} \right)x - \sqrt 2 = 2\)
b) \({x^4} + {x^2} - 6 = 0\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 11\\x - y = 4\end{array} \right.\)
Câu 2 (2 điểm): Cho hai hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\) và \(y = x + 2\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right).\)
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right).\)
Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m - 4 = 0\) (\(m\) là tham số, \(x\) là ẩn số).
a) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,{x_2}.\)
b) Đặt \(A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}.\) Tính \(A\) theo \(m\) và tìm \(m\) để \(A = 18.\)
Câu 4 (2 điểm): Cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính \(AD.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) Kẻ \(EF \bot AD\,\,\,\left( {F \in AD} \right).\)
a) Chứng minh tứ giác \(ABEF\) nội tiếp.
b) Chứng minh \(BD\) là tia phân giác của \(\angle CBF.\)
Câu 5 (1 điểm): Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trí như hình vẽ bên dưới. Phần sơn màu (tô đậm) là phần ngoài của một tam giác có cạnh đáy \(10\,dm\) và chiếu cao \(6\,dm.\) Tính diện tích phần tô đậm.
Câu 1
Phương pháp:
a) Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) sau đó giải
b) Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), đưa phương trình ban đầu về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\), sau đó giải phương trình
c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Cách giải:
a)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {\sqrt 2 + 1} \right)x - \sqrt 2 = 2\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x = 2 + \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x = \sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 } \right)\\ \Leftrightarrow x = \sqrt 2 .\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm:\(x = \sqrt 2 .\)
b) \({x^4} + {x^2} - 6 = 0\)
Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \( \Leftrightarrow {t^2} + t - 6 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 3t - 6 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - 2} \right) + 3\left( {t - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 2 = 0\\t + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {x^2} = 2\\ \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 .\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ { - \sqrt 2 ;\,\,\sqrt 2 } \right\}.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 11\\x - y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 4\\3x = 15\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x - 4\\x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(S = \left( {5;\,\,1} \right).\)
Câu 2
Phương pháp:
a) Lập bảng giá trị để vẽ đồ thị
b) Tính biệt thức đen – ta, sau đó vận dụng điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai một ẩn
Cách giải:
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ.
+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\)
Ta có bảng giá trị:
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y = {x^2}\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) |
Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;\,\,4} \right),\,\,\left( { - 1;\,\,1} \right)\,,\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(\left( {2;\,\,4} \right).\)
+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( d \right):\,\,y = x + 2\)
Ta có bảng giá trị:
\(x\) | \(0\) | \( - 2\) |
\(y = x + 2\) | \(2\) | \(0\) |
Vậy đồ thị hàm số \(\left( d \right):\,\,y = x + 2\) là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(\left( { - 2;\,\,0} \right).\)
Đồ thị hàm số:
b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right).\)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} = x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(x = - 1\)\( \Rightarrow y = {\left( { - 1} \right)^2} = 1.\)
Với \(x = 2\) \( \Rightarrow y = {2^2} = 4.\)
Vậy đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(\left( { - 1;\,\,1} \right)\) và \(\left( {2;\,\,4} \right).\)
Câu 3
Phương pháp:
a) Tính biệt thức đen – ta, sau đó vận dụng điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai một ẩn
b) Áp dụng ứng dụng của hệ thức Vi – ét và giả thiết của đề bài để tìm \(m\)
Cách giải:
a) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,{x_2}.\)
\({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m - 4 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 3m - 4} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3m + 4 > 0\\ \Leftrightarrow m + 5 > 0\\ \Leftrightarrow m > - 5.\end{array}\)
Vậy với \(m > - 5\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}.\)
b) Đặt \(A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}.\) Tính \(A\) theo \(m\) và tìm \(m\) để \(A = 18.\)
Với \(m > - 5\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}.\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right) = 2m - 2\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m - 4\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\\\,\,\,\,\, = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2}\\\,\,\,\,\, = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2}\\\,\,\,\,\, = 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 3\left( {{m^2} - 3m - 4} \right)\\\,\,\,\,\, = 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 3{m^2} + 9m + 12\\\,\,\,\,\,\, = 4{m^2} - 8m + 4 - 3{m^2} + 9m + 12\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} + m + 16.\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = 18\\ \Leftrightarrow {m^2} + m + 16 = 18\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\m + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = - 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(m \in \left\{ { - 2;\,\,1} \right\}\) thỏa mãn bài toán.
Câu 4
Phương pháp:
a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)
b) Sử dụng tính chất bắc cầu để chứng minh \( \Rightarrow BD\) là phân giác của \(\angle FBC.\,\,\)
Cách giải:
a) Chứng minh tứ giác \(ABEF\) nội tiếp.
Ta có: \(\angle ABD\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính \(AD\)
\( \Rightarrow \angle ABD = {90^0}\) hay \(\angle ABE = {90^0}\)
Xét tứ giác \(ABEF\) ta có: \(\angle ABE + \angle AFE = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
\( \Rightarrow ABEF\) là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \({180^0}\)).
b) Chứng minh \(BD\) là tia phân giác của \(\angle CBF.\)
Vì \(ABEF\) là tứ giác nội tiếp (cmt) \( \Rightarrow \angle FBE = \angle FAE\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(EF\))
Hay \(\angle CAD = \angle FBD.\)
Lại có: \(\angle CBD = \angle CAD\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CD\))
\( \Rightarrow \angle CBD = \angle FBD\,\,\,\left( { = \angle CAD} \right)\)
\( \Rightarrow BD\) là phân giác của \(\angle FBC.\,\,\,\left( {dpcm} \right).\)
Câu 5
Phương pháp:
Tính diện tích của 1 viên gạch từ đó tính diện tích của bức tường, tính diện tich của hình tam giác và từ đó suy ra phần diện tích cần tính.
Cách giải:
Chiều rộng của một viên gạch là: \(6:4 = 1,5\,\,\left( {dm} \right).\)
Chiều dài của một viên gạch là: \(10:5 = 2\,\,\left( {dm} \right).\)
Diện tích của một viên gạch là: \(1,5.2 = 3\,\,\,\left( {d{m^2}} \right).\)
Tổng số viên gạch để xây bức tường là: \(2 + 3 + 4 + 5 = 14\) (viên).
Diện tích của bức tường đã xây là: \(3.14 = 42\,\,\left( {d{m^2}} \right).\)
Diện tích tam giác trong hình là: \(\dfrac{1}{2}.6.10 = 30\,\,\left( {d{m^2}} \right).\)
Diện tích phần sơn màu là: \(42 - 30 = 12\,\,\,\left( {d{m^2}} \right).\)
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a) \(\left( {\sqrt 2 + 1} \right)x - \sqrt 2 = 2\)
b) \({x^4} + {x^2} - 6 = 0\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 11\\x - y = 4\end{array} \right.\)
Câu 2 (2 điểm): Cho hai hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\) và \(y = x + 2\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right).\)
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right).\)
Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m - 4 = 0\) (\(m\) là tham số, \(x\) là ẩn số).
a) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,{x_2}.\)
b) Đặt \(A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}.\) Tính \(A\) theo \(m\) và tìm \(m\) để \(A = 18.\)
Câu 4 (2 điểm): Cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính \(AD.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) Kẻ \(EF \bot AD\,\,\,\left( {F \in AD} \right).\)
a) Chứng minh tứ giác \(ABEF\) nội tiếp.
b) Chứng minh \(BD\) là tia phân giác của \(\angle CBF.\)
Câu 5 (1 điểm): Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trí như hình vẽ bên dưới. Phần sơn màu (tô đậm) là phần ngoài của một tam giác có cạnh đáy \(10\,dm\) và chiếu cao \(6\,dm.\) Tính diện tích phần tô đậm.
Câu 1
Phương pháp:
a) Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) sau đó giải
b) Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), đưa phương trình ban đầu về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\), sau đó giải phương trình
c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Cách giải:
a)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {\sqrt 2 + 1} \right)x - \sqrt 2 = 2\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x = 2 + \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x = \sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 } \right)\\ \Leftrightarrow x = \sqrt 2 .\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm:\(x = \sqrt 2 .\)
b) \({x^4} + {x^2} - 6 = 0\)
Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \( \Leftrightarrow {t^2} + t - 6 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 3t - 6 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - 2} \right) + 3\left( {t - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 2 = 0\\t + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {x^2} = 2\\ \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 .\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ { - \sqrt 2 ;\,\,\sqrt 2 } \right\}.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 11\\x - y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 4\\3x = 15\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x - 4\\x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(S = \left( {5;\,\,1} \right).\)
Câu 2
Phương pháp:
a) Lập bảng giá trị để vẽ đồ thị
b) Tính biệt thức đen – ta, sau đó vận dụng điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai một ẩn
Cách giải:
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ.
+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\)
Ta có bảng giá trị:
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y = {x^2}\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) |
Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;\,\,4} \right),\,\,\left( { - 1;\,\,1} \right)\,,\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(\left( {2;\,\,4} \right).\)
+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( d \right):\,\,y = x + 2\)
Ta có bảng giá trị:
\(x\) | \(0\) | \( - 2\) |
\(y = x + 2\) | \(2\) | \(0\) |
Vậy đồ thị hàm số \(\left( d \right):\,\,y = x + 2\) là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(\left( { - 2;\,\,0} \right).\)
Đồ thị hàm số:
b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right).\)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} = x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(x = - 1\)\( \Rightarrow y = {\left( { - 1} \right)^2} = 1.\)
Với \(x = 2\) \( \Rightarrow y = {2^2} = 4.\)
Vậy đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(\left( { - 1;\,\,1} \right)\) và \(\left( {2;\,\,4} \right).\)
Câu 3
Phương pháp:
a) Tính biệt thức đen – ta, sau đó vận dụng điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai một ẩn
b) Áp dụng ứng dụng của hệ thức Vi – ét và giả thiết của đề bài để tìm \(m\)
Cách giải:
a) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,{x_2}.\)
\({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m - 4 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 3m - 4} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3m + 4 > 0\\ \Leftrightarrow m + 5 > 0\\ \Leftrightarrow m > - 5.\end{array}\)
Vậy với \(m > - 5\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}.\)
b) Đặt \(A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}.\) Tính \(A\) theo \(m\) và tìm \(m\) để \(A = 18.\)
Với \(m > - 5\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}.\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right) = 2m - 2\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m - 4\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\\\,\,\,\,\, = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2}\\\,\,\,\,\, = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2}\\\,\,\,\,\, = 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 3\left( {{m^2} - 3m - 4} \right)\\\,\,\,\,\, = 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 3{m^2} + 9m + 12\\\,\,\,\,\,\, = 4{m^2} - 8m + 4 - 3{m^2} + 9m + 12\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} + m + 16.\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = 18\\ \Leftrightarrow {m^2} + m + 16 = 18\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\m + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = - 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(m \in \left\{ { - 2;\,\,1} \right\}\) thỏa mãn bài toán.
Câu 4
Phương pháp:
a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)
b) Sử dụng tính chất bắc cầu để chứng minh \( \Rightarrow BD\) là phân giác của \(\angle FBC.\,\,\)
Cách giải:
a) Chứng minh tứ giác \(ABEF\) nội tiếp.
Ta có: \(\angle ABD\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính \(AD\)
\( \Rightarrow \angle ABD = {90^0}\) hay \(\angle ABE = {90^0}\)
Xét tứ giác \(ABEF\) ta có: \(\angle ABE + \angle AFE = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
\( \Rightarrow ABEF\) là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \({180^0}\)).
b) Chứng minh \(BD\) là tia phân giác của \(\angle CBF.\)
Vì \(ABEF\) là tứ giác nội tiếp (cmt) \( \Rightarrow \angle FBE = \angle FAE\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(EF\))
Hay \(\angle CAD = \angle FBD.\)
Lại có: \(\angle CBD = \angle CAD\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CD\))
\( \Rightarrow \angle CBD = \angle FBD\,\,\,\left( { = \angle CAD} \right)\)
\( \Rightarrow BD\) là phân giác của \(\angle FBC.\,\,\,\left( {dpcm} \right).\)
Câu 5
Phương pháp:
Tính diện tích của 1 viên gạch từ đó tính diện tích của bức tường, tính diện tich của hình tam giác và từ đó suy ra phần diện tích cần tính.
Cách giải:
Chiều rộng của một viên gạch là: \(6:4 = 1,5\,\,\left( {dm} \right).\)
Chiều dài của một viên gạch là: \(10:5 = 2\,\,\left( {dm} \right).\)
Diện tích của một viên gạch là: \(1,5.2 = 3\,\,\,\left( {d{m^2}} \right).\)
Tổng số viên gạch để xây bức tường là: \(2 + 3 + 4 + 5 = 14\) (viên).
Diện tích của bức tường đã xây là: \(3.14 = 42\,\,\left( {d{m^2}} \right).\)
Diện tích tam giác trong hình là: \(\dfrac{1}{2}.6.10 = 30\,\,\left( {d{m^2}} \right).\)
Diện tích phần sơn màu là: \(42 - 30 = 12\,\,\,\left( {d{m^2}} \right).\)
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán An Giang năm 2021 là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của các em học sinh. Đề thi thường bao gồm các dạng bài tập thuộc nhiều chủ đề khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc nắm vững cấu trúc đề thi, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải quyết hiệu quả là yếu tố then chốt để đạt kết quả cao.
Đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2021 thường có cấu trúc tương tự như sau:
Các chủ đề thường xuyên xuất hiện trong đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2021 bao gồm:
Để giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để chứng minh đẳng thức hình học, ta thường sử dụng các phương pháp sau:
Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi, các em học sinh nên luyện tập thường xuyên với các đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2021. Việc giải đề thi không chỉ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi mà còn giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy logic.
Ngoài bộ đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2021, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2021 là một kỳ thi quan trọng, đòi hỏi sự chuẩn bị kỹ lưỡng và nỗ lực không ngừng. Hy vọng với bộ đề thi và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn và đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!
