Giaibaitoan.com xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Sóc Trăng năm 2020. Đây là tài liệu ôn tập vô cùng quan trọng dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
Bộ đề thi này bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, được biên soạn theo cấu trúc đề thi chính thức của Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng.
Các em có thể sử dụng bộ đề này để tự đánh giá năng lực, rèn luyện kỹ năng giải đề và làm quen với áp lực phòng thi.
Bài 1: a) Cho
Bài 1:
a) Cho \(a \ge 0\) và \(b < 0\). Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt {{a^2}} - \sqrt {{b^2}} \).
b) Thực hiện phép tính: \(\left( {\sqrt {12} + \sqrt {75} } \right).\sqrt 3 \).
Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 9x - 5 = 0\). b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + y = 6061\end{array} \right.\).
Bài 3: Cho hàm số \(y = - {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,y = 2x - 3\).
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\(.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) bằng phương pháp đại số.
Bài 4: Trong thời gian bị ảnh hưởng bởi đại dịch COVID-19, một công ty may mặc đã chuyển sang sản xuất khẩu trang với hợp đồng là 1000000 cái. Biết công ty có 2 xưởng may khác nhau là xưởng X1 và xưởng X2. Người quản lí xưởng cho biết: nếu cả 2 xưởng cùng sản xuất thì trong 3 ngày sẽ đạt được 437500 cái khẩu trang; còn nếu để mỗi xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 cái khẩu trang thi xưởng X1 sẽ hoàn thành sớm hơn xưởng X2 là 4 ngày. Do tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp nên xưởng X1 buộc phải đóng cửa không sản xuất. Hỏi khi chỉ còn xưởng X2 hoạt động thì sau bao nhiêu ngày công ty sẽ sản xuất đủ số lượng khẩu trang theo hợp đồng nêu trên?
Bài 5: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là trung điểm của \(MC\). Vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(OC\). Kẻ \(BM\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(D\), đường thẳng \(AD\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(E\).
a) Chứng minh \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh \(\Delta MAB \sim \Delta MDC\) và tính tích \(MB.MD\) theo \(AC\).
c) Gọi \(F\) là giao điểm của \(CE\) với \(BD\) và \(N\) là giao điểm của \(BE\) với \(AC\).
Chứng minh \(MB.NE.CF = MF.NB.CE\).
Bài 6: Chiếc nón là (hình bên) có dạng hình nón. Biết khoảng cách từ đỉnh của nón đến một điểm trên vành nón là 30cm, đường kính của vành nón là 40cm. Tính diện tích xung quanh của chiếc nón đó.
Bài 1 (1,0 điểm)
Cách giải:
a) Cho \(a \ge 0\) và \(b < 0\). Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt {{a^2}} - \sqrt {{b^2}} \).
Với \(a \ge 0\) và \(b < 0\) ta có:
\(\begin{array}{l}P = \sqrt {{a^2}} - \sqrt {{b^2}} \\P = \left| a \right| - \left| b \right|\\P = a - \left( {0 - b} \right)\\P = a + b\end{array}\)
Vậy Với \(a \ge 0\) và \(b < 0\) thì \(P = a + b\).
b) Thực hiện phép tính: \(\left( {\sqrt {12} + \sqrt {75} } \right).\sqrt 3 \).
\(\begin{array}{l}\,\,\,\left( {\sqrt {12} + \sqrt {75} } \right).\sqrt 3 \\ = \left( {\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{5^2}.3} } \right).\sqrt 3 \\ = \left( {2\sqrt 3 + 5\sqrt 3 } \right).\sqrt 3 \\ = 7\sqrt 3 .\sqrt 3 = 7.3 = 21\end{array}\)
Vậy \(\left( {\sqrt {12} + \sqrt {75} } \right).\sqrt 3 = 21\).
Bài 2 (2,0 điểm)
Cách giải:
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 9x - 5 = 0\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.2.\left( { - 5} \right) = 81 + 40 = 121 > 0\).
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{9 + \sqrt {121} }}{{2.2}} = \dfrac{{9 + 11}}{4} = 5\\{x_2} = \dfrac{{9 - \sqrt {121} }}{{2.2}} = \dfrac{{9 - 11}}{4} = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {5; - \dfrac{1}{2}} \right\}\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + y = 6061\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + y = 6061\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 6060\\y = x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2020\\y = 2021\end{array} \right.\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2020;2021} \right)\).
Bài 3 (2,0 điểm)
Cách giải:
Cho hàm số \(y = - {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,y = 2x - 3\).
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\(.
Ta có bảng giá trị:
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | 0 | 1 | 2 |
\(y = - {x^2}\) | \( - 4\) | \( - 1\) | 0 | \( - 1\) | \( - 4\) |
Do đó, parabol \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2; - 4} \right)\), \(\left( { - 1; - 1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1; - 1} \right)\), \(\left( {2; - 4} \right)\) và nhận \(Oy\) là trục đối xứng.
Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2}\):
b) Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) bằng phương pháp đại số.
Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) là nghiệm của phương trình:
\( - {x^2} = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\left( * \right)\).
Nhận xét: \(a + b + c = 1 + 2 + \left( { - 3} \right) = 0\), do đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \dfrac{c}{a} = - 3\).
Với \({x_1} = 1 \Rightarrow {y_1} = - {1^2} = - 1\).
Với \({x_2} = - 3\) \( \Rightarrow {y_2} = - {\left( { - 3} \right)^2} = - 9\).
Vậy tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) là \(\left( {1; - 1} \right);\,\,\left( { - 3; - 9} \right)\).
Bài 4 (1,5 điểm)
Cách giải:
Trong thời gian bị ảnh hưởng bởi đại dịch COVID-19, một công ty may mặc đã chuyển sang sản xuất khẩu trang với hợp đồng là 1000000 cái. Biết công ty có 2 xưởng may khác nhau là xưởng X1 và xưởng X2. Người quản lí xưởng cho biết: nếu cả 2 xưởng cùng sản xuất thì trong 3 ngày sẽ đạt được 437500 cái khẩu trang; còn nếu để mỗi xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 cái khẩu trang thi xưởng X1 sẽ hoàn thành sớm hơn xưởng X2 là 4 ngày. Do tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp nên xưởng X1 buộc phải đóng cửa không sản xuất. Hỏi khi chỉ còn xưởng X2 hoạt động thì sau bao nhiêu ngày công ty sẽ sản xuất đủ số lượng khẩu trang theo hợp đồng nêu trên?
Gọi thời gian một mình xưởng X2 hoạt động để sản xuất đủ 1000000 khẩu trang theo hợp đồng là \(x\) (ngày) (ĐK: \(x > 4\)).
\( \Rightarrow \) Mỗi ngày xưởng X2 sản xuất được số khẩu trang là: \(\dfrac{{1000000}}{x}\) (chiếc).
Nếu để mỗi xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 cái khẩu trang thi xưởng X1 sẽ hoàn thành sớm hơn xưởng X2 là 4 ngày, nên thời gian một mình xưởng X1 hoạt động để sản xuất được 100000 khẩu trang là \(x - 4\) (ngày)
\( \Rightarrow \) Mỗi ngày xưởng X1 sản xuất được số khẩu trang là: \(\dfrac{{1000000}}{{x - 4}}\) (chiếc).
\( \Rightarrow \) Mỗi ngày cả 2 xưởng cùng hoạt động thì sản xuất được số khẩu trang là: \(\dfrac{{1000000}}{x} + \dfrac{{1000000}}{{x - 4}}\) (chiếc).
Nếu cả 2 xưởng cùng sản xuất thì trong 3 ngày sẽ đạt được 437500 cái khẩu trang nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3\left( {\dfrac{{1000000}}{x} + \dfrac{{1000000}}{{x - 4}}} \right) = 437500\\ \Leftrightarrow 3000000\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 4}}} \right) = 437500\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 4}} = \dfrac{7}{{48}}\\ \Leftrightarrow 48\left( {x - 4} \right) + 48x = 7x\left( {x - 4} \right)\\ \Leftrightarrow 48x - 192 + 48x = 7{x^2} - 28x\\ \Leftrightarrow 7{x^2} - 124x + 192 = 0\\ \Leftrightarrow 7{x^2} - 112x - 12x + 192 = 0\\ \Leftrightarrow 7x\left( {x - 16} \right) - 12\left( {x - 16} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 16} \right)\left( {7x - 12} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 16 = 0\\7x - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{12}}{7}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy khi chỉ còn xưởng X2 hoạt động thì sau 16 ngày công ty sẽ sản xuất đủ số lượng khẩu trang theo hợp đồng nêu trên.
Bài 5 (3,0 điểm)
Cách giải:
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là trung điểm của \(MC\). Vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(OC\). Kẻ \(BM\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(D\), đường thẳng \(AD\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(E\).
a) Chứng minh \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.
Ta có: \(\angle MDC = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right)\)).
\( \Rightarrow \angle BDC = \angle BAC = {90^0}\).
\( \Rightarrow ABCD\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).
b) Chứng minh \(\Delta MAB \sim \Delta MDC\) và tính tích \(MB.MD\) theo \(AC\).
Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MDC\) có:
\(\angle AMB = \angle DMC\) (đối đỉnh); \(\angle MAB = \angle MDC = {90^0}\).
\( \Rightarrow \Delta MAB \sim \Delta MDC\,\,\left( {g.g} \right)\).
\( \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MD}} = \dfrac{{MB}}{{MC}}\) (hai cạnh tương ứng) \( \Rightarrow MB.MD = MA.MC\).
Mà \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MA = MC = \dfrac{1}{2}AC\) \( \Rightarrow MA.MC = \dfrac{1}{2}AC.\dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{4}A{C^2}\).
Vậy \(MB.MD = \dfrac{1}{4}A{C^2}\).
c) Gọi \(F\) là giao điểm của \(CE\) với \(BD\) và \(N\) là giao điểm của \(BE\) với \(AC\).
Chứng minh \(MB.NE.CF = MF.NB.CE\).
Kẻ \(EG//BF\,\,\left( {G \in AC} \right)\) ta có:
\(\dfrac{{NB}}{{NE}} = \dfrac{{MB}}{{EG}}\,\,\left( 1 \right)\) và \(\dfrac{{CE}}{{CF}} = \dfrac{{EG}}{{MF}}\,\,\left( 2 \right)\) (định lí Ta-lét).
Nhân vế theo vế của (1) và (2) ta được
\(\begin{array}{l}\dfrac{{NB}}{{NE}}.\dfrac{{CE}}{{CF}} = \dfrac{{MB}}{{EG}}.\dfrac{{EG}}{{MF}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{NB}}{{NE}}.\dfrac{{CE}}{{CF}} = \dfrac{{MB}}{{MF}}\\ \Leftrightarrow MB.NE.CF = MF.NB.CE\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\(
Bài 6 (0,5 điểm)
Cách giải:
Vì khoảng cách từ đỉnh nón đến một điểm trên vành nón chính là độ dài đường sinh của hình nón.
\( \Rightarrow \) Độ dài đường sinh của hình nón là \(l = 30\,\,\left( {cm} \right)\).
Bán kính vành nón là \(R = \dfrac{{40}}{2} = 20\,\,\left( {cm} \right)\).
Vậy diện tích xung quanh của chiếc nón là \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .20.30 = 600\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Bài 1:
a) Cho \(a \ge 0\) và \(b < 0\). Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt {{a^2}} - \sqrt {{b^2}} \).
b) Thực hiện phép tính: \(\left( {\sqrt {12} + \sqrt {75} } \right).\sqrt 3 \).
Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 9x - 5 = 0\). b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + y = 6061\end{array} \right.\).
Bài 3: Cho hàm số \(y = - {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,y = 2x - 3\).
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\(.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) bằng phương pháp đại số.
Bài 4: Trong thời gian bị ảnh hưởng bởi đại dịch COVID-19, một công ty may mặc đã chuyển sang sản xuất khẩu trang với hợp đồng là 1000000 cái. Biết công ty có 2 xưởng may khác nhau là xưởng X1 và xưởng X2. Người quản lí xưởng cho biết: nếu cả 2 xưởng cùng sản xuất thì trong 3 ngày sẽ đạt được 437500 cái khẩu trang; còn nếu để mỗi xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 cái khẩu trang thi xưởng X1 sẽ hoàn thành sớm hơn xưởng X2 là 4 ngày. Do tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp nên xưởng X1 buộc phải đóng cửa không sản xuất. Hỏi khi chỉ còn xưởng X2 hoạt động thì sau bao nhiêu ngày công ty sẽ sản xuất đủ số lượng khẩu trang theo hợp đồng nêu trên?
Bài 5: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là trung điểm của \(MC\). Vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(OC\). Kẻ \(BM\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(D\), đường thẳng \(AD\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(E\).
a) Chứng minh \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh \(\Delta MAB \sim \Delta MDC\) và tính tích \(MB.MD\) theo \(AC\).
c) Gọi \(F\) là giao điểm của \(CE\) với \(BD\) và \(N\) là giao điểm của \(BE\) với \(AC\).
Chứng minh \(MB.NE.CF = MF.NB.CE\).
Bài 6: Chiếc nón là (hình bên) có dạng hình nón. Biết khoảng cách từ đỉnh của nón đến một điểm trên vành nón là 30cm, đường kính của vành nón là 40cm. Tính diện tích xung quanh của chiếc nón đó.
Bài 1 (1,0 điểm)
Cách giải:
a) Cho \(a \ge 0\) và \(b < 0\). Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt {{a^2}} - \sqrt {{b^2}} \).
Với \(a \ge 0\) và \(b < 0\) ta có:
\(\begin{array}{l}P = \sqrt {{a^2}} - \sqrt {{b^2}} \\P = \left| a \right| - \left| b \right|\\P = a - \left( {0 - b} \right)\\P = a + b\end{array}\)
Vậy Với \(a \ge 0\) và \(b < 0\) thì \(P = a + b\).
b) Thực hiện phép tính: \(\left( {\sqrt {12} + \sqrt {75} } \right).\sqrt 3 \).
\(\begin{array}{l}\,\,\,\left( {\sqrt {12} + \sqrt {75} } \right).\sqrt 3 \\ = \left( {\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{5^2}.3} } \right).\sqrt 3 \\ = \left( {2\sqrt 3 + 5\sqrt 3 } \right).\sqrt 3 \\ = 7\sqrt 3 .\sqrt 3 = 7.3 = 21\end{array}\)
Vậy \(\left( {\sqrt {12} + \sqrt {75} } \right).\sqrt 3 = 21\).
Bài 2 (2,0 điểm)
Cách giải:
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 9x - 5 = 0\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.2.\left( { - 5} \right) = 81 + 40 = 121 > 0\).
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{9 + \sqrt {121} }}{{2.2}} = \dfrac{{9 + 11}}{4} = 5\\{x_2} = \dfrac{{9 - \sqrt {121} }}{{2.2}} = \dfrac{{9 - 11}}{4} = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {5; - \dfrac{1}{2}} \right\}\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + y = 6061\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + y = 6061\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 6060\\y = x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2020\\y = 2021\end{array} \right.\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2020;2021} \right)\).
Bài 3 (2,0 điểm)
Cách giải:
Cho hàm số \(y = - {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,y = 2x - 3\).
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\(.
Ta có bảng giá trị:
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | 0 | 1 | 2 |
\(y = - {x^2}\) | \( - 4\) | \( - 1\) | 0 | \( - 1\) | \( - 4\) |
Do đó, parabol \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2; - 4} \right)\), \(\left( { - 1; - 1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1; - 1} \right)\), \(\left( {2; - 4} \right)\) và nhận \(Oy\) là trục đối xứng.
Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2}\):
b) Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) bằng phương pháp đại số.
Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) là nghiệm của phương trình:
\( - {x^2} = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\left( * \right)\).
Nhận xét: \(a + b + c = 1 + 2 + \left( { - 3} \right) = 0\), do đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \dfrac{c}{a} = - 3\).
Với \({x_1} = 1 \Rightarrow {y_1} = - {1^2} = - 1\).
Với \({x_2} = - 3\) \( \Rightarrow {y_2} = - {\left( { - 3} \right)^2} = - 9\).
Vậy tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) là \(\left( {1; - 1} \right);\,\,\left( { - 3; - 9} \right)\).
Bài 4 (1,5 điểm)
Cách giải:
Trong thời gian bị ảnh hưởng bởi đại dịch COVID-19, một công ty may mặc đã chuyển sang sản xuất khẩu trang với hợp đồng là 1000000 cái. Biết công ty có 2 xưởng may khác nhau là xưởng X1 và xưởng X2. Người quản lí xưởng cho biết: nếu cả 2 xưởng cùng sản xuất thì trong 3 ngày sẽ đạt được 437500 cái khẩu trang; còn nếu để mỗi xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 cái khẩu trang thi xưởng X1 sẽ hoàn thành sớm hơn xưởng X2 là 4 ngày. Do tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp nên xưởng X1 buộc phải đóng cửa không sản xuất. Hỏi khi chỉ còn xưởng X2 hoạt động thì sau bao nhiêu ngày công ty sẽ sản xuất đủ số lượng khẩu trang theo hợp đồng nêu trên?
Gọi thời gian một mình xưởng X2 hoạt động để sản xuất đủ 1000000 khẩu trang theo hợp đồng là \(x\) (ngày) (ĐK: \(x > 4\)).
\( \Rightarrow \) Mỗi ngày xưởng X2 sản xuất được số khẩu trang là: \(\dfrac{{1000000}}{x}\) (chiếc).
Nếu để mỗi xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 cái khẩu trang thi xưởng X1 sẽ hoàn thành sớm hơn xưởng X2 là 4 ngày, nên thời gian một mình xưởng X1 hoạt động để sản xuất được 100000 khẩu trang là \(x - 4\) (ngày)
\( \Rightarrow \) Mỗi ngày xưởng X1 sản xuất được số khẩu trang là: \(\dfrac{{1000000}}{{x - 4}}\) (chiếc).
\( \Rightarrow \) Mỗi ngày cả 2 xưởng cùng hoạt động thì sản xuất được số khẩu trang là: \(\dfrac{{1000000}}{x} + \dfrac{{1000000}}{{x - 4}}\) (chiếc).
Nếu cả 2 xưởng cùng sản xuất thì trong 3 ngày sẽ đạt được 437500 cái khẩu trang nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3\left( {\dfrac{{1000000}}{x} + \dfrac{{1000000}}{{x - 4}}} \right) = 437500\\ \Leftrightarrow 3000000\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 4}}} \right) = 437500\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 4}} = \dfrac{7}{{48}}\\ \Leftrightarrow 48\left( {x - 4} \right) + 48x = 7x\left( {x - 4} \right)\\ \Leftrightarrow 48x - 192 + 48x = 7{x^2} - 28x\\ \Leftrightarrow 7{x^2} - 124x + 192 = 0\\ \Leftrightarrow 7{x^2} - 112x - 12x + 192 = 0\\ \Leftrightarrow 7x\left( {x - 16} \right) - 12\left( {x - 16} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 16} \right)\left( {7x - 12} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 16 = 0\\7x - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{12}}{7}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy khi chỉ còn xưởng X2 hoạt động thì sau 16 ngày công ty sẽ sản xuất đủ số lượng khẩu trang theo hợp đồng nêu trên.
Bài 5 (3,0 điểm)
Cách giải:
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là trung điểm của \(MC\). Vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(OC\). Kẻ \(BM\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(D\), đường thẳng \(AD\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(E\).
a) Chứng minh \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.
Ta có: \(\angle MDC = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right)\)).
\( \Rightarrow \angle BDC = \angle BAC = {90^0}\).
\( \Rightarrow ABCD\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).
b) Chứng minh \(\Delta MAB \sim \Delta MDC\) và tính tích \(MB.MD\) theo \(AC\).
Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MDC\) có:
\(\angle AMB = \angle DMC\) (đối đỉnh); \(\angle MAB = \angle MDC = {90^0}\).
\( \Rightarrow \Delta MAB \sim \Delta MDC\,\,\left( {g.g} \right)\).
\( \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MD}} = \dfrac{{MB}}{{MC}}\) (hai cạnh tương ứng) \( \Rightarrow MB.MD = MA.MC\).
Mà \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MA = MC = \dfrac{1}{2}AC\) \( \Rightarrow MA.MC = \dfrac{1}{2}AC.\dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{4}A{C^2}\).
Vậy \(MB.MD = \dfrac{1}{4}A{C^2}\).
c) Gọi \(F\) là giao điểm của \(CE\) với \(BD\) và \(N\) là giao điểm của \(BE\) với \(AC\).
Chứng minh \(MB.NE.CF = MF.NB.CE\).
Kẻ \(EG//BF\,\,\left( {G \in AC} \right)\) ta có:
\(\dfrac{{NB}}{{NE}} = \dfrac{{MB}}{{EG}}\,\,\left( 1 \right)\) và \(\dfrac{{CE}}{{CF}} = \dfrac{{EG}}{{MF}}\,\,\left( 2 \right)\) (định lí Ta-lét).
Nhân vế theo vế của (1) và (2) ta được
\(\begin{array}{l}\dfrac{{NB}}{{NE}}.\dfrac{{CE}}{{CF}} = \dfrac{{MB}}{{EG}}.\dfrac{{EG}}{{MF}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{NB}}{{NE}}.\dfrac{{CE}}{{CF}} = \dfrac{{MB}}{{MF}}\\ \Leftrightarrow MB.NE.CF = MF.NB.CE\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\(
Bài 6 (0,5 điểm)
Cách giải:
Vì khoảng cách từ đỉnh nón đến một điểm trên vành nón chính là độ dài đường sinh của hình nón.
\( \Rightarrow \) Độ dài đường sinh của hình nón là \(l = 30\,\,\left( {cm} \right)\).
Bán kính vành nón là \(R = \dfrac{{40}}{2} = 20\,\,\left( {cm} \right)\).
Vậy diện tích xung quanh của chiếc nón là \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .20.30 = 600\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của mỗi học sinh. Để đạt kết quả tốt nhất, việc chuẩn bị kỹ lưỡng là vô cùng cần thiết. Đề thi vào 10 môn Toán Sóc Trăng năm 2020 là một nguồn tài liệu ôn tập quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, dạng bài tập và mức độ khó của kỳ thi.
Đề thi vào 10 môn Toán Sóc Trăng năm 2020 thường bao gồm hai phần chính:
Dưới đây là một số chủ đề thường xuyên xuất hiện trong đề thi vào 10 môn Toán Sóc Trăng:
Để giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, ta có thể sử dụng công thức nghiệm:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong đó, Δ = b2 - 4ac là biệt thức của phương trình. Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép. Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
Các bài toán về chuyển động thường liên quan đến các đại lượng như quãng đường, vận tốc, thời gian. Để giải quyết các bài toán này, ta cần nắm vững các công thức:
Để giải các bài toán về diện tích và thể tích, ta cần nắm vững các công thức tính diện tích và thể tích của các hình học cơ bản như tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn, hình trụ, hình cầu,...
Ngoài đề thi vào 10 môn Toán Sóc Trăng năm 2020, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu ôn tập sau:
Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10!
