Giải bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 13 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: (F = 8x + 5y to max ,min ) với ràng buộc (left{ begin{array}{l}2{rm{x}} + y le 8\x ge 0\x le 3\y ge 1\y le 5end{array} right.)

Đề bài

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính:

\(F = 8x + 5y \to \max ,\min \)

với ràng buộc

\(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + y \le 8\\x \ge 0\\x \le 3\\y \ge 1\\y \le 5\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Biểu diễn tập phương án của bài toán trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\).

Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\).

Trong trường hợp tập phương án là miền đa giác thì giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị này là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của \(F\) trên \({\Omega }\).

Trong trường hợp tập phương án không là miền đa giác nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số \(a\) và \(b\) không âm thì giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là giá trị nhỏ nhất của \(F\) trên \({\Omega }\).

Lời giải chi tiết

Tập phương án \({\Omega }\) là miền ngũ giác \(ABCDE\).

Giải bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Ta có: \(A\left( {0;5} \right),D\left( {3;1} \right),E\left( {0;1} \right)\).

Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 8\\y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1,5\\y = 5\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {1,5;5} \right)\)

Toạ độ \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 8\\x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {3;2} \right)\)

Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):

\(F\left( {0;5} \right) = 25,F\left( {1,5;5} \right) = 37,F\left( {3;2} \right) = 34,F\left( {3;0} \right) = 24,F\left( {0;1} \right) = 5\).

Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = F\left( {1,5;5} \right) = 37;\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {0;1} \right) = 5\).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào việc ôn tập và vận dụng các kiến thức về đạo hàm, tích phân và ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài toán này.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Đặc biệt, cần chú ý đến các điều kiện ràng buộc, các dữ kiện đã cho và mục tiêu cần đạt được. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có.

Các kiến thức cần nắm vững

Để giải bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Tích phân: Khái niệm tích phân, các phương pháp tính tích phân, ứng dụng của tích phân trong tính diện tích và thể tích.
Ứng dụng của đạo hàm và tích phân: Giải các bài toán tối ưu, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, tính diện tích hình phẳng.

Phương pháp giải bài tập

Có nhiều phương pháp giải bài tập liên quan đến đạo hàm và tích phân, tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

Phương pháp đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra nghiệm.
Phương pháp hình học: Sử dụng các kiến thức về hình học để giải quyết bài toán.
Phương pháp đồ thị: Sử dụng đồ thị hàm số để tìm ra nghiệm và phân tích tính chất của hàm số.
Phương pháp số: Sử dụng các phương pháp số để xấp xỉ nghiệm.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 13

(Nội dung lời giải chi tiết bài 1 trang 13 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình ảnh nếu cần thiết. Ví dụ:)

Bài 1: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x.
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Tính đạo hàm bậc hai f''(x) = 6x - 6.
Kiểm tra dấu của f''(x) tại các điểm dừng:
- f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
- f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi.

Tổng kết

Bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn ôn tập và vận dụng các kiến thức về đạo hàm, tích phân và ứng dụng của chúng. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ giải quyết thành công bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.