Giải bài 1 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 70 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Trong các biến ngẫu nhiên rời rạc dưới đây, biến ngẫu nhiên rời rạc nào có phân bố nhị thức? a) Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp và gọi (X) là số các thẻ ghi số chẵn trong 3 thẻ đó. b) Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp và gọi (Y) là số các thẻ ghi số chia hết cho 5 trong 3 thẻ đó. c) Lấy ra 1 thẻ từ hộp, xem số rồi trả thẻ lại hộp. Lặp lại phép thử trên thêm 2 lần một cách độc lập và gọi (Z) là số thẻ ghi số ch

Đề bài

Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Trong các biến ngẫu nhiên rời rạc dưới đây, biến ngẫu nhiên rời rạc nào có phân bố nhị thức?

a) Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp và gọi \(X\) là số các thẻ ghi số chẵn trong 3 thẻ đó.

b) Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp và gọi \(Y\) là số các thẻ ghi số chia hết cho 5 trong 3 thẻ đó.

c) Lấy ra 1 thẻ từ hộp, xem số rồi trả thẻ lại hộp. Lặp lại phép thử trên thêm 2 lần một cách độc lập và gọi \(Z\) là số thẻ ghi số chẵn trong các thẻ lấy ra.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng khái niệm: Cho số nguyên dương \(n\) và số thực \(p \in \left( {0;1} \right)\). Biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) được gọi là có phân bố nhị thức \(B\left( {n;p} \right)\) nếu \(X\) chỉ nhận các giá trị thuộc tập hợp \(\left\{ {0;1;...;n} \right\}\).

Lời giải chi tiết

a) Vì 3 lần lấy thẻ không độc lập với nhau nên \(X\) không có phân bố nhị thức.

b) Vì 3 lần lấy thẻ không độc lập với nhau nên \(Y\) không có phân bố nhị thức.

c) Vì 3 lần lấy thẻ độc lập với nhau nên \(Z\) có phân bố nhị thức.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 1 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 1 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Các bài toán này thường yêu cầu học sinh phải xác định được hàm số mục tiêu, tìm tập xác định của hàm số, tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, dựa vào điều kiện của bài toán để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Hãy chú ý đến các thông tin quan trọng như điều kiện của bài toán, các ràng buộc và mục tiêu cần đạt được.

Phương pháp giải bài toán tối ưu hóa

Để giải bài toán tối ưu hóa, bạn có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Xây dựng hàm số mục tiêu. Hàm số mục tiêu là hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của biến số mà tại đó hàm số có nghĩa.
Bước 3: Tính đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
Bước 4: Giải phương trình đạo hàm bằng 0. Nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0 là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 5: Xét dấu đạo hàm để xác định loại điểm cực trị. Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm thì điểm đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm thì điểm đó là điểm cực tiểu.
Bước 6: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của tập xác định.
Bước 7: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 1 trang 70

Giả sử bài 1 trang 70 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên đoạn [0; 3].

Giải:

Bước 1: Hàm số mục tiêu là f(x) = -x² + 4x + 1.
Bước 2: Tập xác định của hàm số là [0; 3].
Bước 3: Đạo hàm của hàm số là f'(x) = -2x + 4.
Bước 4: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2.
Bước 5: Xét dấu đạo hàm, ta thấy f'(x) > 0 khi x < 2 và f'(x) < 0 khi x > 2. Vậy x = 2 là điểm cực đại.
Bước 6: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên: f(0) = 1, f(2) = 5, f(3) = 4.
Bước 7: So sánh các giá trị, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 5 tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài toán tối ưu hóa

Khi giải bài toán tối ưu hóa, bạn cần lưu ý một số điều sau:

Luôn kiểm tra điều kiện của bài toán để đảm bảo rằng nghiệm tìm được thỏa mãn các điều kiện đó.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững phương pháp và kỹ năng giải bài toán tối ưu hóa.

Kết luận

Bài 1 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải bài toán tối ưu hóa. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!