Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 20 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Người ta muốn thiết kế một lồng nuôi cá có bề mặt hình chữ nhật bao gồm phần mặt nước có diện tích bằng 54 m2 và phần đường đi xung quanh với kích thước (đơn vị: m) như Hình 8. Bề mặt của lồng có chiều dài và chiều rộng bằng bao nhiêu để diện tích phần đường đi là bé nhất?
Đề bài
Người ta muốn thiết kế một lồng nuôi cá có bề mặt hình chữ nhật bao gồm phần mặt nước có diện tích bằng 54 m2 và phần đường đi xung quanh với kích thước (đơn vị: m) như Hình 8. Bề mặt của lồng có chiều dài và chiều rộng bằng bao nhiêu để diện tích phần đường đi là bé nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Tìm mối quan hệ giữa \(a,b\), biểu thị diện tích phần đường đường đi thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Diện tích phần mặt nước là: \(\left( {a - 2 - 1} \right)\left( {b - 1 - 1} \right) = \left( {a - 3} \right)\left( {b - 2} \right)\) với \(a > 3,b > 2\).
Do phần mặt nước có diện tích bằng 54 m2 nên ta có:
\(\left( {a - 3} \right)\left( {b - 2} \right) = 54 \Leftrightarrow b - 2 = \frac{{54}}{{a - 3}} \Leftrightarrow b = \frac{{54}}{{a - 3}} + 2\)
Diện tích bể là: \(ab = a.\left( {\frac{{54}}{{a - 3}} + 2} \right) = \frac{{54a}}{{a - 3}} + 2a\).
Diện tích phần đường đi xung quanh là: \(S = \frac{{54a}}{{a - 3}} + 2a - 54 = \frac{{162}}{{a - 3}} + 2a\).
Xét hàm số \(S\left( a \right) = \frac{{162}}{{a - 3}} + 2a\) trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Ta có: \(S'\left( a \right) = - \frac{{162}}{{{{\left( {a - 3} \right)}^2}}} + 2\)
\(S'\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{162}}{{{{\left( {a - 3} \right)}^2}}} + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} = 81 \Leftrightarrow a = 12\) hoặc \({\rm{a}} = - 6\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {3; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( {12} \right) = 42\).
Vậy diện tích phần đường đi \(S\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(a = 12\left( m \right)\) và \(b = \frac{{54}}{{12 - 3}} + 2 = 8\left( m \right)\).
Bài 3 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình Toán 12, ví dụ như đạo hàm, tích phân, hoặc các bài toán về hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức lý thuyết liên quan và áp dụng các kỹ năng giải toán phù hợp.
Đề bài: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm y' của hàm số.
Giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
y' = 3x2 - 6x
Giải bài 3 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi bạn phải nắm vững các kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
