Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 9 trang 23 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Hàm lượng protein, lipid và glucid (tính theo gam) trong 100 g mỗi loại thực phẩm A và B được cho bởi bảng sau: Từ hai loại thực phẩm A và B, người ta muốn tạo ra một lượng thực phẩm chứa ít nhất 480 g protein, 90 g lipid và 2400 g glucid. Biết rằng một kilôgam mỗi loại thực phẩm A và B có giá lần lượt là 80 nghìn đồng, 100 nghìn đồng. Cần chọn bao nhiêu kilôgam mỗi loại thực phẩm A và B để chi phí thấp nhất?
Đề bài
Hàm lượng protein, lipid và glucid (tính theo gam) trong 100 g mỗi loại thực phẩm A và B được cho bởi bảng sau:
Từ hai loại thực phẩm A và B, người ta muốn tạo ra một lượng thực phẩm chứa ít nhất 480 g protein, 90 g lipid và 2400 g glucid. Biết rằng một kilôgam mỗi loại thực phẩm A và B có giá lần lượt là 80 nghìn đồng, 100 nghìn đồng. Cần chọn bao nhiêu kilôgam mỗi loại thực phẩm A và B để chi phí thấp nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết (cần tìm). Viết điều kiện có nghĩa cho các ẩn đó.
Bước 2: Từ dữ kiện của bài toán, viết biểu thức biểu thị đại lượng cần tìm giá trị tối ưu và các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn trên. Từ đó phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nhận được.
Bước 3: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính và trả lời.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x,y\) (\(x \ge 0,y \ge 0\), tính theo 100g) lần lượt là khối lượng thực phẩm A và B cần chọn.
Thực phẩm chứa ít nhất 480 g protein nên ta có \(24x + 8y \ge 480\) hay \(3x + y - 60 \ge 0\).
Thực phẩm chứa ít nhất 90 g lipid nên ta có \(3x + 2y \ge 90\) hay \(3x + 2y - 90 \ge 0\).
Thực phẩm chứa ít nhất 2400 g glucid nên ta có \(60x + 80y \ge 2400\) hay \(3x + 4y - 120 \ge 0\).
Khối lượng thực phẩm cần mua là \(F = 8x + 10y\) (nghìn đồng).
Từ đó, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 8x + 10y \to \min \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y - 60 \ge 0\\3x + 2y - 90 \ge 0\\3x + 4y - 120 \ge 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) của bài toán là miền không gạch (không là miền đa giác).
Ta có \(A\left( {0;60} \right),D\left( {40;0} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 60\\3x + 2y = 90\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 30\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {10;30} \right)\).
Toạ độ \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 120\\3x + 2y = 90\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 15\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {20;15} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;60} \right) = 600;F\left( {10;30} \right) = 380;F\left( {20;15} \right) = 310;F\left( {40;0} \right) = 320\)
Do đó: \(\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {20;15} \right) = 310\).
Vậy cần chọn \(20.100 = 2000g = 2kg\) thực phẩm A và \(15.100 = 1500g = 1,5kg\) thực phẩm B để chi phí thấp nhất.
Bài 9 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình Toán 12, ví dụ như đạo hàm, tích phân, hoặc hình học không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm, định lý và công thức liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một hướng dẫn chi tiết, từng bước giải bài tập, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể.
Trước khi bắt đầu giải bài 9 trang 23, hãy đảm bảo bạn đã hiểu rõ các kiến thức sau:
Để giải bài 9 trang 23, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài 9 trang 23 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
Khi giải bài tập Toán 12, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 9 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức đã học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
