Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 48 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một công ty có ngân sách chi tiêu là (T) đồng, nếu giữ tiền mặt ({rm{x}}) đồng và đầu tư (left( {T - x} right)) đồng thì sẽ có lợi nhuận là: (fleft( x right) = frac{{aleft( {T - x} right)}}{2} - frac{{bT}}{x}), trong đó: (x): số tiền mặt cần giữ; (a): lãi suất đầu tư 30%; (b): chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%. Tìm (x) để (fleft( x right)) đạt giá trị lớn nhất khi (T = 8) tỉ đồng.
Đề bài
Một công ty có ngân sách chi tiêu là \(T\) đồng, nếu giữ tiền mặt \({\rm{x}}\) đồng và đầu tư \(\left( {T - x} \right)\) đồng thì sẽ có lợi nhuận là:
\(f\left( x \right) = \frac{{a\left( {T - x} \right)}}{2} - \frac{{bT}}{x}\),
trong đó:
\(x\): số tiền mặt cần giữ;
\(a\): lãi suất đầu tư 30%;
\(b\): chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%.
Tìm \(x\) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(T = 8\) tỉ đồng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{30\% \left( {8 - x} \right)}}{2} - \frac{{8.20,5\% }}{x} = 0,15\left( {8 - x} \right) - \frac{{1,64}}{x} = 1,2 - 0,15x - \frac{{1,64}}{x}\) trên \(\left( {0;8} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - 0,15 + \frac{{1,64}}{{{x^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,15 + \frac{{1,64}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{164}}{{15}} \Leftrightarrow x = \frac{{2\sqrt {615} }}{{15}}\) hoặc \(x = - \frac{{2\sqrt {615} }}{{15}}\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left( {0;8} \right]\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;8} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{2\sqrt {615} }}{{15}}} \right) = \frac{{30 - \sqrt {615} }}{{25}}\).
Vậy \(x = \frac{{2\sqrt {615} }}{{15}} \approx 3,3\) (tỉ đồng) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình Toán 12, ví dụ như đạo hàm, tích phân, số phức, hoặc hình học không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, hiểu rõ các định nghĩa, định lý, và công thức quan trọng.
Đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
Kết luận: Hàm số y = f(x) có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
