Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 12 trang 23 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Theo kết quả thăm dò trước một buổi biểu diễn văn nghệ ngoài trời, nếu giá bán mỗi vé là (p) nghìn đồng thì sẽ có ({rm{x}}) người mua vé xem biểu diễn, giữa (p) và ({rm{x}}) có mối liên hệ: (p = 500.{e^{ - 0,0005x}}). Đơn vị tổ chức nên bán vé với giá bao nhiêu thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất?
Đề bài
Theo kết quả thăm dò trước một buổi biểu diễn văn nghệ ngoài trời, nếu giá bán mỗi vé là \(p\) nghìn đồng thì sẽ có \({\rm{x}}\) người mua vé xem biểu diễn, giữa \(p\) và \({\rm{x}}\) có mối liên hệ: \(p = 500.{e^{ - 0,0005x}}\). Đơn vị tổ chức nên bán vé với giá bao nhiêu thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Biểu thị doanh thu thông qua \(p\) và \({\rm{x}}\).
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Doanh thu khi công ty bán được \(x\) vé với mỗi vé là \(p\) nghìn đồng là:
\(R\left( x \right) = p.x = 500.{e^{ - 0,0005x}}.x\) (triệu đồng)
Xét hàm số \(R\left( x \right) = 500.{e^{ - 0,0005x}}.x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}R'\left( x \right) = {\left( {500.{e^{ - 0,0005x}}} \right)^\prime }.x + 500.{e^{ - 0,0005x}}.{\left( x \right)^\prime } = 500.\left( { - 0,0005} \right).{e^{ - 0,0005x}}.x + 500.{e^{ - 0,0005x}}\\ = 500.{e^{ - 0,0005x}}\left( {1 - 0,0005x} \right)\end{array}\)
\(R'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 500.{e^{ - 0,0005x}}\left( {1 - 0,0005x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2000\).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} R\left( x \right) = R\left( {2000} \right) = \frac{{1000000}}{e}\).
Vậy đơn vị tổ chức nên bán vé với giá \(p = 500.{e^{ - 0,0005.2000}} = \frac{{500}}{e} \approx 184\) nghìn đồng thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất.
Bài 12 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu chúng ta thực hiện một hoặc nhiều thao tác sau:
Để giải bài 12 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta giải hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Khi giải bài 12 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 12 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
