Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 22 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một người muốn làm một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4 m3, chiều cao 1 m. Biết rằng chi phí làm đáy bể là 3 triệu đồng/m2, chi phí làm thành bể là 2 triệu đồng/m2. Chi phi tối thiểu để làm bể là A. 20. B. 24. C. 28. D. 32.
Đề bài
Một người muốn làm một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4 m3, chiều cao 1 m. Biết rằng chi phí làm đáy bể là 3 triệu đồng/m2, chi phí làm thành bể là 2 triệu đồng/m2. Chi phi tối thiểu để làm bể là
A. 20.
B. 24.
C. 28.
D. 32.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Giả sử \(x,y\) mét \(\left( {x > 0,y > 0} \right)\) lần lượt là hai kích thước đáy bể. Tìm mối quan hệ giữa \(x,y\), biểu thị chi phí xây dựng bể thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Giả sử \(x,y\) mét \(\left( {x > 0,y > 0} \right)\) lần lượt là hai kích thước đáy bể.
Thể tích của bể là: \(1{\rm{x}}y = xy\left( {{m^3}} \right)\).
Do bể có thể tích 4 m3 nên ta có: \({\rm{x}}y = 4 \Rightarrow y = \frac{4}{x}\).
Diện tích đáy bể là: \(xy = x.\frac{4}{x} = 4\left( {{m^2}} \right)\).
Diện tích thành bể là: \(2\left( {x + y} \right).1 = 2{\rm{x}} + 2y = 2{\rm{x}} + 2.\frac{4}{x} = 2{\rm{x}} + \frac{8}{x}\left( {{m^2}} \right)\).
Chi phí xây bể là: \(P = 3.4 + 2.\left( {2{\rm{x}} + \frac{8}{x}} \right) = 12 + 4x + \frac{{16}}{x}\) với \(x > 0\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 12 + 4x + \frac{{16}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 4 - \frac{{16}}{{{x^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4 - \frac{{16}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 2\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 28\).
Vậy chi phi tối thiểu để làm bể là 28 triệu đồng.
Chọn C
Bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình Toán 12, ví dụ như đạo hàm, tích phân, hoặc các bài toán về hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, hiểu rõ các công thức và định lý, và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có và tập trung vào việc tìm ra lời giải chính xác.
Để minh họa, chúng ta sẽ giả sử bài 4 trang 22 yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số phức tạp. Các bước giải có thể như sau:
Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để học tập và ôn luyện Toán 12 hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Giải bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức lý thuyết, kỹ năng giải toán tốt, và sự kiên trì. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và hữu ích trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
