Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 64 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một túi chứa 2 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ túi. Gọi \(Y\) là số viên bi đỏ trong 2 viên bi được chọn ra. a) Hãy tìm tập các giá trị có thể của \(Y\). b) Lập bảng phân bố xác suất của \(Y\). c) Tính kì vọng và phương sai của \(Y\).
Đề bài
Một túi chứa 2 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ túi. Gọi \(Y\) là số viên bi đỏ trong 2 viên bi được chọn ra.
a) Hãy tìm tập các giá trị có thể của \(Y\).
b) Lập bảng phân bố xác suất của \(Y\).
c) Tính kì vọng và phương sai của \(Y\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết
a) Trong 2 viên bi được chọn ra, có thể chọn được 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh, hoặc 2 viên bi đỏ. Vậy tập các giá trị có thể của \(Y\) là: \(\left\{ {0;1;2} \right\}\).
b) Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ túi có: \({C}_{10}^2\) cách.
Chọn ra 2 viên bi xanh có: \({C}_2^2\) cách. Vậy \(P\left( {Y = 0} \right) = \frac{{{C}_2^2}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{1}{{45}}\).
Chọn ra 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh có: \({C}_2^1.{C}_8^1\) cách. Vậy \(P\left( {Y = 1} \right) = \frac{{{C}_2^1.{C}_8^1}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{{16}}{{45}}\).
Chọn ra 2 viên bi đỏ có: \({C}_8^2\) cách. Vậy \(P\left( {Y = 3} \right) = \frac{{{C}_8^2}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{{28}}{{45}}\).
Bảng phân bố xác suất của \(Y\):
c) Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = 0.\frac{1}{{45}} + 1.\frac{{16}}{{45}} + 2.\frac{{28}}{{45}} = 1,6\).
Phương sai của \(Y\) là: \(V\left( Y \right) = {0^2}.\frac{1}{{45}} + {1^2}.\frac{{16}}{{45}} + {2^2}.\frac{{28}}{{45}} - {1,6^2} = \frac{{64}}{{225}}\).
Bài 3 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình Toán 12, ví dụ như đạo hàm, tích phân, số phức, hoặc hình học không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, hiểu rõ các định nghĩa, định lý, và công thức quan trọng.
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)
Lời giải:
Để tính đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
Áp dụng các quy tắc này, ta có:
y' = 3x^2 - 4x + 5
Vậy, đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 là y' = 3x^2 - 4x + 5.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 3 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
