Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 22 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Thức ăn chăn nuôi A gồm 60% bột ngô và 40% bột đậu nành, thức ăn chăn nuôi B gồm 80% bột ngô và 20% bột đậu nành. Hiện tại xí nghiệp sản xuất chỉ còn 2,4 tấn bột ngô và 1,2 tấn bột đậu nành. Với số nguyên liệu này, xí nghiệp đó nên sản xuất khối lượng bao nhiêu mỗi loại sản phẩm A và B để thu được lợi nhuận cao nhất? Biết rằng A cho lợi nhuận 2 triệu đồng/tấn và B cho lợi nhuận 1,8 triệu đồng/tấn.
Đề bài
Thức ăn chăn nuôi A gồm 60% bột ngô và 40% bột đậu nành, thức ăn chăn nuôi B gồm 80% bột ngô và 20% bột đậu nành. Hiện tại xí nghiệp sản xuất chỉ còn 2,4 tấn bột ngô và 1,2 tấn bột đậu nành. Với số nguyên liệu này, xí nghiệp đó nên sản xuất khối lượng bao nhiêu mỗi loại sản phẩm A và B để thu được lợi nhuận cao nhất? Biết rằng A cho lợi nhuận 2 triệu đồng/tấn và B cho lợi nhuận 1,8 triệu đồng/tấn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết (cần tìm). Viết điều kiện có nghĩa cho các ẩn đó.
Bước 2: Từ dữ kiện của bài toán, viết biểu thức biểu thị đại lượng cần tìm giá trị tối ưu và các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn trên. Từ đó phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nhận được.
Bước 3: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính và trả lời.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x,y\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\) lần lượt là số tấn sản phẩm A và B được sản xuất.
Xí nghiệp sản xuất chỉ còn 2,4 tấn bột ngô nên ta có \(0,6x + 0,8y \le 2,4\) hay \(3x + 4y - 12 \le 0\).
Xí nghiệp sản xuất chỉ còn 1,2 tấn bột đậu nành nên ta có \(0,4x + 0,2y \le 1,2\) hay \(2x + y - 6 \le 0\).
Lợi nhuận thu được là \(F = 2x + 1,8y\) (triệu đồng).
Từ đó, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 2x + 1,8y \to \max \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 12 \le 0\\2x + y - 6 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) là miền tứ giác \(OABC\).
Ta có \(A\left( {0;3} \right),C\left( {3;0} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 12 \le 0\\2x + y - 6 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2,4\\y = 1,2\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {2,4;1,2} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;0} \right) = 0;F\left( {0;3} \right) = 5,4;F\left( {2,4;1,2} \right) = 6,96;F\left( {3;0} \right) = 6\)
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = F\left( {2,4;1,2} \right) = 6,96\).
Vậy để thu được nhiều lợi nhuận nhất thì nhà sản xuất cần sản xuất 2,4 tấn sản phẩm A và 1,2 tấn sản phẩm B.
Bài 8 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình Toán 12, ví dụ như đạo hàm, tích phân, hoặc các bài toán về hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, hiểu rõ các công thức và định lý, và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có và tập trung vào việc tìm ra lời giải chính xác.
Để minh họa, chúng ta sẽ giả sử bài 8 trang 22 yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số phức tạp. Các bước giải có thể như sau:
Ngoài bài toán tính đạo hàm, bài 8 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo có thể yêu cầu giải các bài toán về:
Để học tập và ôn luyện Toán 12 hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Giải bài 8 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức lý thuyết, kỹ năng giải toán tốt, và sự kiên trì. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và hữu ích trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
