Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài viết này sẽ trình bày chi tiết phương pháp giải từng bài tập, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất.
Công ty A vay của ngân hàng B với hợp đồng vay như sau: Số tiền vay là 100 triệu đồng, thời hạn vay 12 tháng, lãi suất cho vay 9%/năm. Tiền lãi tính theo dư nợ ban đầu. a) Tính tổng số tiền gốc và lãi mà công ty A phải trả cho ngân hàng B vào cuối kì vay. b) Nếu hợp đồng vay yêu cầu tiền gốc phải trả đều mỗi tháng, tiền lãi tính theo dư nợ giảm dần. Tính số tiền gốc và lãi mà công ty A phải trả mỗi tháng và tổng số tiền gốc và lãi công ty đã trả tổng cộng cho hợp đồng vay nói trên.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bác Hà vay của ngân hàng ABC 500 triệu đồng để mua ô tô với hợp đồng vay như sau: Thời hạn vay 7 năm, gốc trả đều hằng tháng theo số tháng vay, lãi trả hằng tháng với lãi suất 12%/năm tính theo dư nợ giảm dần. Tính:
a) Số tiền gốc và lãi mà bác Hà phải trả ở tháng thứ \(k\left( {k = 1,2,...,84} \right)\).
b) Tổng số tiền gốc và lãi mà bác Hà phải trả sau 84 tháng.
Phương pháp giải:
Lãi đơn: \({I_n} = P.r.n\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
a) Mỗi tháng số tiền gốc phải trả là: \(\frac{{500}}{{84}}\) (triệu đồng).
Dư nợ gốc còn lại ở tháng thứ \(k\) là: \(500 - \frac{{500}}{{84}}.\left( {k - 1} \right) = 500.\frac{{85 - k}}{{84}}\) (triệu đồng).
Lãi suất trên một tháng là: \(r = \frac{1}{{12}}.12\% = 1\% \)
Số tiền lãi phải trả ở tháng thứ \(k\) là: \({I_k} = 500.\frac{{85 - k}}{{84}}.1\% \) (triệu đồng).
Số tiền gốc và lãi phải trả ở tháng thứ \(k\) là: \({F_k} = \frac{{500}}{{84}}.k + \left( {85 - k} \right)\frac{{500}}{{84}}.1\% \) (triệu đồng).
b) Số tiền gốc phải trả sau 84 tháng là: 500 (triệu đồng).
Tổng số tiền lãi phải trả sau 84 tháng là:
\(\begin{array}{l}I = 500.\frac{{85 - 1}}{{84}}.1\% + 500.\frac{{85 - 2}}{{84}}.1\% + ... + 500.\frac{{85 - 84}}{{84}}.1\% \\ = 500.\frac{{84}}{{84}}.1\% + 500.\frac{{83}}{{84}}.1\% + ... + 500.\frac{1}{{84}}.1\% \end{array}\)
\( = \frac{{500}}{{84}}.1\% \left( {1 + 2 + ... + 84} \right) = \frac{{500}}{{84}}.1\% .\frac{{84\left( {1 + 84} \right)}}{2} = 212,5\) (triệu đồng).
Tổng số tiền gốc và lãi bác Năm phải trả sau 84 tháng là \(500 + 212,5 = 712,5\) (triệu đồng).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Công ty A vay của ngân hàng B với hợp đồng vay như sau: Số tiền vay là 100 triệu đồng, thời hạn vay 12 tháng, lãi suất cho vay 9%/năm. Tiền lãi tính theo dư nợ ban đầu.
a) Tính tổng số tiền gốc và lãi mà công ty A phải trả cho ngân hàng B vào cuối kì vay.
b) Nếu hợp đồng vay yêu cầu tiền gốc phải trả đều mỗi tháng, tiền lãi tính theo dư nợ giảm dần. Tính số tiền gốc và lãi mà công ty A phải trả mỗi tháng và tổng số tiền gốc và lãi công ty đã trả tổng cộng cho hợp đồng vay nói trên.
Phương pháp giải:
‒ Lãi đơn: \({I_n} = P.r.n\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
‒ Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi đơn: \({F_n} = P\left( {1 + n{\rm{r}}} \right)\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
a) Do tiền lãi tính theo dư nợ ban đầu nên công ty A sẽ trả nợ ngân hàng B theo phương thức lãi đơn.
Ta có: \(P = 100,r = 9\% ,n = 1\).
Tổng số tiền gốc và lãi mà công ty A phải trả cho ngân hàng B vào cuối kì vay là:
\(100\left( {1 + 9\% } \right) = 109\) (triệu đồng).
b) Áp dụng công thức lãi đơn cho từng tháng, theo hợp đồng vay ta có bảng tính sau:
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bác Hà vay của ngân hàng ABC 500 triệu đồng để mua ô tô với hợp đồng vay như sau: Thời hạn vay 7 năm, gốc trả đều hằng tháng theo số tháng vay, lãi trả hằng tháng với lãi suất 12%/năm tính theo dư nợ giảm dần. Tính:
a) Số tiền gốc và lãi mà bác Hà phải trả ở tháng thứ \(k\left( {k = 1,2,...,84} \right)\).
b) Tổng số tiền gốc và lãi mà bác Hà phải trả sau 84 tháng.
Phương pháp giải:
Lãi đơn: \({I_n} = P.r.n\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
a) Mỗi tháng số tiền gốc phải trả là: \(\frac{{500}}{{84}}\) (triệu đồng).
Dư nợ gốc còn lại ở tháng thứ \(k\) là: \(500 - \frac{{500}}{{84}}.\left( {k - 1} \right) = 500.\frac{{85 - k}}{{84}}\) (triệu đồng).
Lãi suất trên một tháng là: \(r = \frac{1}{{12}}.12\% = 1\% \)
Số tiền lãi phải trả ở tháng thứ \(k\) là: \({I_k} = 500.\frac{{85 - k}}{{84}}.1\% \) (triệu đồng).
Số tiền gốc và lãi phải trả ở tháng thứ \(k\) là: \({F_k} = \frac{{500}}{{84}}.k + \left( {85 - k} \right)\frac{{500}}{{84}}.1\% \) (triệu đồng).
b) Số tiền gốc phải trả sau 84 tháng là: 500 (triệu đồng).
Tổng số tiền lãi phải trả sau 84 tháng là:
\(\begin{array}{l}I = 500.\frac{{85 - 1}}{{84}}.1\% + 500.\frac{{85 - 2}}{{84}}.1\% + ... + 500.\frac{{85 - 84}}{{84}}.1\% \\ = 500.\frac{{84}}{{84}}.1\% + 500.\frac{{83}}{{84}}.1\% + ... + 500.\frac{1}{{84}}.1\% \end{array}\)
\( = \frac{{500}}{{84}}.1\% \left( {1 + 2 + ... + 84} \right) = \frac{{500}}{{84}}.1\% .\frac{{84\left( {1 + 84} \right)}}{2} = 212,5\) (triệu đồng).
Tổng số tiền gốc và lãi bác Năm phải trả sau 84 tháng là \(500 + 212,5 = 712,5\) (triệu đồng).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Công ty A vay của ngân hàng B với hợp đồng vay như sau: Số tiền vay là 100 triệu đồng, thời hạn vay 12 tháng, lãi suất cho vay 9%/năm. Tiền lãi tính theo dư nợ ban đầu.
a) Tính tổng số tiền gốc và lãi mà công ty A phải trả cho ngân hàng B vào cuối kì vay.
b) Nếu hợp đồng vay yêu cầu tiền gốc phải trả đều mỗi tháng, tiền lãi tính theo dư nợ giảm dần. Tính số tiền gốc và lãi mà công ty A phải trả mỗi tháng và tổng số tiền gốc và lãi công ty đã trả tổng cộng cho hợp đồng vay nói trên.
Phương pháp giải:
‒ Lãi đơn: \({I_n} = P.r.n\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
‒ Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi đơn: \({F_n} = P\left( {1 + n{\rm{r}}} \right)\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
a) Do tiền lãi tính theo dư nợ ban đầu nên công ty A sẽ trả nợ ngân hàng B theo phương thức lãi đơn.
Ta có: \(P = 100,r = 9\% ,n = 1\).
Tổng số tiền gốc và lãi mà công ty A phải trả cho ngân hàng B vào cuối kì vay là:
\(100\left( {1 + 9\% } \right) = 109\) (triệu đồng).
b) Áp dụng công thức lãi đơn cho từng tháng, theo hợp đồng vay ta có bảng tính sau:
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải bài tập là yếu tố then chốt để đạt điểm cao. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập trong trang 36 và 37, cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu.
Bài tập 1 thường là bài tập áp dụng trực tiếp kiến thức đã học. Để giải bài tập này, các em cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, các em cần nhớ công thức đạo hàm của hàm số đó và áp dụng một cách chính xác.
Bài tập 2 có thể là bài tập nâng cao hơn, yêu cầu các em phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Để giải bài tập này, các em cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm cực trị của một hàm số, các em cần tìm đạo hàm bậc nhất, giải phương trình đạo hàm bằng 0, và kiểm tra điều kiện cực trị.
Bài tập 3 có thể là bài tập liên quan đến ứng dụng thực tế của kiến thức đã học. Để giải bài tập này, các em cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính diện tích của một hình phẳng, các em cần vẽ hình, xác định các điểm giới hạn của hình phẳng, và sử dụng công thức tính diện tích.
Bài tập 4 có thể là bài tập tổng hợp, yêu cầu các em phải vận dụng nhiều kiến thức khác nhau. Để giải bài tập này, các em cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của một hàm số trên một khoảng, các em cần tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, kiểm tra điều kiện cực trị, và so sánh các giá trị tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng.
Khi giải bài tập Toán 12, các em cần lưu ý những điều sau:
Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải mục 2 trang 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
