Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 20 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Người ta muốn xây một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích 1800 m3 và chiều sâu 2 m (Hình 7). Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Cần chọn chiều dài và chiều rộng của bể bằng bao nhiêu để tiết kiệm chi phí xây dựng bể nhất?
Đề bài
Người ta muốn xây một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích 1800 m3 và chiều sâu 2 m (Hình 7). Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Cần chọn chiều dài và chiều rộng của bể bằng bao nhiêu để tiết kiệm chi phí xây dựng bể nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Tìm mối quan hệ giữa \(x,y\), biểu thị chi phí xây dựng bể thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Gọi \(a\) là chi phí xây mỗi mét vuông thành bể.
Chi phí xây mỗi mét vuông đáy bể là \(2{\rm{a}}\).
Thể tích của bể là: \(2{\rm{x}}y\left( {{m^3}} \right)\).
Do bể có thể tích 1800 m3 nên ta có: \(2{\rm{x}}y = 1800 \Rightarrow y = \frac{{900}}{x}\).
Diện tích đáy bể là: \(xy = x.\frac{{900}}{x} = 900\left( {{m^2}} \right)\).
Diện tích thành bể là: \(2\left( {x + y} \right).2 = 4{\rm{x}} + 4y = 4{\rm{x}} + 4.\frac{{900}}{x} = 4{\rm{x}} + \frac{{3600}}{x}\left( {{m^2}} \right)\).
Chi phí xây bể là: \(P = 2a.900 + a.\left( {4{\rm{x}} + \frac{{3600}}{x}} \right) = 4a\left( {450 + x + \frac{{900}}{x}} \right)\) với \(x > 0\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 450 + x + \frac{{900}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{{900}}{{{x^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{{900}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 900 \Leftrightarrow x = 30\) hoặc \(x = - 30\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( {30} \right) = 510\).
Vậy để tiết kiệm chi phí xây dựng bể nhất, cần chọn các kích thước \(x = 30m\) và \(y = \frac{{900}}{{30}} = 30m\).
Bài 2 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình Toán 12, ví dụ như đạo hàm, tích phân, hoặc các bài toán về hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, hiểu rõ các công thức và phương pháp giải bài tập tương tự.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có và tập trung vào việc tìm ra lời giải chính xác.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Giải bài 2 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo học tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài toán này và đạt được kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
