Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 58, 59, 60 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Khảo sát 40 học sinh lớp 12A về số xe máy có ở gia đình mỗi bạn. Kết quả được ghi vào bảng tần số sau: Hỏi trung bình trong mỗi gia đình các bạn lớp 12A có bao nhiêu xe máy?
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Khảo sát 40 học sinh lớp 12A về số xe máy có ở gia đình mỗi bạn. Kết quả được ghi vào bảng tần số sau:
Hỏi trung bình trong mỗi gia đình các bạn lớp 12A có bao nhiêu xe máy?
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số trung bình: \(\overline x = \frac{{{m_1}.{x_1} + {m_2}.{x_2} + ... + {m_k}.{x_k}}}{n}\).
Lời giải chi tiết:
Trung bình trong mỗi gia đình các bạn lớp 12A có:
\(\overline x = \frac{{4.0 + 12.1 + 18.2 + 6.3}}{{40}} = 1,65\) (xe máy).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một hộp chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 3.
a) Lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi X là số ghi trên thẻ đó. Hãy tính kì vọng của X.
b) Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Gọi Y là số lớn hơn trong hai số ghi trên hai thẻ đó. Hãy tính kì vọng của Y.
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Lời giải chi tiết:
a) \(X\) nhận các giá trị là 1; 2; 3.
Xác suất để nhận được 3 tấm thẻ là như nhau và bằng: \(\frac{1}{3}\).
Bảng phân bố xác suất của \(X\):
Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 1.\frac{1}{3} + 2.\frac{1}{3} + 3.\frac{1}{3} = 2\).
b) \(Y\) nhận các giá trị là 2; 3.
TH1: Lấy ra thẻ 1 và 2. Khi đó: \(Y = 2\).
TH2: Lấy ra thẻ 1 và 3. Khi đó: \(Y = 3\).
TH3: Lấy ra thẻ 2 và 3. Khi đó: \(Y = 3\).
Vậy \(P\left( {Y = 2} \right) = \frac{1}{3},P\left( {Y = 3} \right) = \frac{2}{3}\).
Bảng phân bố xác suất của \(Y\):
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = 2.\frac{1}{3} + 3.\frac{2}{3} = \frac{8}{3}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ở một hội chợ, người ta tổ chức trò chơi có thưởng như sau: Có 3 quả bóng giống nhau được đánh số từ 1 đến 3 và 3 cái hộp giống nhau cũng được đánh số từ 1 đến 3. Người chơi bị bịt mắt và phải cho bóng vào hộp sao cho mỗi hộp có đúng 1 quả bóng. Ứng với mỗi quả bóng cho vào hộp có cùng số với nó, người chơi sẽ được thưởng 2000 đồng. Trước mỗi lượt chơi, người chơi phải mua vé ở chỗ quản trò với giá 1.000 đồng. Nếu so sánh về mặt trung bình thì người chơi hay quản trò có lợi hơn?
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(X\) là số bóng được đặt vào hộp có cùng số với nó, \(Y\) là số tiền người chơi thu được.
Ta có:
\(X\) nhận các giá trị là 0; 1; 3.
\(Y\) nhận các giá trị là 0; 2000; 6000.
Xác suất để \(Y\) nhận giá trị bằng 0 là: \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Xác suất để \(Y\) nhận giá trị bằng 2000 là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Xác suất để \(Y\) nhận giá trị bằng 6000 là: \(\frac{1}{6}\).
Bảng phân bố xác suất của \(Y\):
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = 0.\frac{1}{3} + 2000.\frac{1}{2} + 6000.\frac{1}{6} = 2000\).
Vậy số tiền thưởng trung bình trong mỗi lần chơi là 2000 đồng. Chi phí một lần chơi là 1000 đồng. Vậy xét theo trung bình thì người chơi có lợi hơn.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Khảo sát 40 học sinh lớp 12A về số xe máy có ở gia đình mỗi bạn. Kết quả được ghi vào bảng tần số sau:
Hỏi trung bình trong mỗi gia đình các bạn lớp 12A có bao nhiêu xe máy?
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số trung bình: \(\overline x = \frac{{{m_1}.{x_1} + {m_2}.{x_2} + ... + {m_k}.{x_k}}}{n}\).
Lời giải chi tiết:
Trung bình trong mỗi gia đình các bạn lớp 12A có:
\(\overline x = \frac{{4.0 + 12.1 + 18.2 + 6.3}}{{40}} = 1,65\) (xe máy).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một hộp chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 3.
a) Lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi X là số ghi trên thẻ đó. Hãy tính kì vọng của X.
b) Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Gọi Y là số lớn hơn trong hai số ghi trên hai thẻ đó. Hãy tính kì vọng của Y.
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Lời giải chi tiết:
a) \(X\) nhận các giá trị là 1; 2; 3.
Xác suất để nhận được 3 tấm thẻ là như nhau và bằng: \(\frac{1}{3}\).
Bảng phân bố xác suất của \(X\):
Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 1.\frac{1}{3} + 2.\frac{1}{3} + 3.\frac{1}{3} = 2\).
b) \(Y\) nhận các giá trị là 2; 3.
TH1: Lấy ra thẻ 1 và 2. Khi đó: \(Y = 2\).
TH2: Lấy ra thẻ 1 và 3. Khi đó: \(Y = 3\).
TH3: Lấy ra thẻ 2 và 3. Khi đó: \(Y = 3\).
Vậy \(P\left( {Y = 2} \right) = \frac{1}{3},P\left( {Y = 3} \right) = \frac{2}{3}\).
Bảng phân bố xác suất của \(Y\):
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = 2.\frac{1}{3} + 3.\frac{2}{3} = \frac{8}{3}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ở một hội chợ, người ta tổ chức trò chơi có thưởng như sau: Có 3 quả bóng giống nhau được đánh số từ 1 đến 3 và 3 cái hộp giống nhau cũng được đánh số từ 1 đến 3. Người chơi bị bịt mắt và phải cho bóng vào hộp sao cho mỗi hộp có đúng 1 quả bóng. Ứng với mỗi quả bóng cho vào hộp có cùng số với nó, người chơi sẽ được thưởng 2000 đồng. Trước mỗi lượt chơi, người chơi phải mua vé ở chỗ quản trò với giá 1.000 đồng. Nếu so sánh về mặt trung bình thì người chơi hay quản trò có lợi hơn?
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(X\) là số bóng được đặt vào hộp có cùng số với nó, \(Y\) là số tiền người chơi thu được.
Ta có:
\(X\) nhận các giá trị là 0; 1; 3.
\(Y\) nhận các giá trị là 0; 2000; 6000.
Xác suất để \(Y\) nhận giá trị bằng 0 là: \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Xác suất để \(Y\) nhận giá trị bằng 2000 là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Xác suất để \(Y\) nhận giá trị bằng 6000 là: \(\frac{1}{6}\).
Bảng phân bố xác suất của \(Y\):
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = 0.\frac{1}{3} + 2000.\frac{1}{2} + 6000.\frac{1}{6} = 2000\).
Vậy số tiền thưởng trung bình trong mỗi lần chơi là 2000 đồng. Chi phí một lần chơi là 1000 đồng. Vậy xét theo trung bình thì người chơi có lợi hơn.
Mục 3 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo tập trung vào một phần quan trọng của chương trình, thường liên quan đến một chủ đề cụ thể trong giải tích hoặc hình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong mục này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các kỳ thi sắp tới.
Trang 58 thường chứa các bài tập áp dụng trực tiếp các định nghĩa, định lý và công thức đã học. Các bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng tính toán. Ví dụ, có thể là các bài tập về giới hạn, đạo hàm, tích phân hoặc các bài toán hình học phẳng, không gian.
Trang 59 thường nâng cao độ khó hơn so với trang 58, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Các bài tập có thể yêu cầu học sinh kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, hoặc áp dụng các phương pháp giải đặc biệt. Ví dụ, có thể là các bài toán về tối ưu hóa, khảo sát hàm số, hoặc các bài toán hình học có tính ứng dụng cao.
Trang 60 thường chứa các bài tập tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững toàn bộ kiến thức đã học trong mục 3. Các bài tập này thường có tính chất mở, yêu cầu học sinh phải tự tìm tòi, sáng tạo để giải quyết. Ví dụ, có thể là các bài toán về ứng dụng của đạo hàm, tích phân trong thực tế, hoặc các bài toán hình học không gian có tính phức tạp cao.
Bài tập: Tính giới hạn lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Để học tập hiệu quả, các em cần:
Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 3 trang 58, 59, 60 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com sẽ giúp các em học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!
