Giải bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 48 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Ông Quân đầu tư vào một trái phiếu được phát hành bởi một doanh nghiệp với giá trị 400 triệu đồng, thời hạn đáo hạn là 5 năm, lãi suất 8%/năm được tính theo phương thức lãi kép, gộp lãi theo năm nhận một lần khi đáo hạn. a) Tính số tiền ông Quân nhận được sau 5 năm. b) Giả sử trong 5 năm đầu tư, tỉ lệ lạm phát mỗi năm đều bằng 3%. Tính giá trị tương đương của số tiền 400 triệu đồng mà ông Quân đã đầu tư sau 5 năm.

Đề bài

a) Tính số tiền ông Quân nhận được sau 5 năm.

b) Giả sử trong 5 năm đầu tư, tỉ lệ lạm phát mỗi năm đều bằng 3%. Tính giá trị tương đương của số tiền 400 triệu đồng mà ông Quân đã đầu tư sau 5 năm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi kép: \({F_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n}\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(P = 400;r = 8\% ;n = 5\).

Số tiền ông Quân nhận được sau 5 năm là:

\(F = P{\left( {1 + r} \right)^n} = 400{\left( {1 + 8\% } \right)^5} \approx 587,73\) (triệu đồng).

b) Ta có: \(P = 400;i = 3\% ;n = 5\).

Giá trị tương đương của số tiền 400 triệu đồng sau 5 năm lạm phát là:

\(P' = P{\left( {1 + i} \right)^n} = 400{\left( {1 + 3\% } \right)^5} \approx 463,71\) (triệu đồng).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Các bài toán này thường yêu cầu học sinh phải xác định được hàm số mục tiêu, tìm tập xác định của hàm số, tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, cần so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên của tập xác định để tìm ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định biến độc lập, biến phụ thuộc, hàm số mục tiêu và điều kiện ràng buộc. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra hướng giải quyết hiệu quả nhất.

Phương pháp giải bài toán tối ưu hóa

Để giải bài toán tối ưu hóa, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp đại số: Phương pháp này dựa trên việc giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên của tập xác định để tìm ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Phương pháp hình học: Phương pháp này dựa trên việc vẽ đồ thị của hàm số và tìm các điểm cực trị trên đồ thị.
Phương pháp sử dụng bất đẳng thức: Phương pháp này dựa trên việc sử dụng các bất đẳng thức để đánh giá giá trị của hàm số.

Ví dụ minh họa: Giải bài 2 trang 48 (Giả định)

Đề bài: Một người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m². Hỏi chu vi của chuồng trại nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?

Giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của chuồng trại lần lượt là x và y (x, y > 0).
Diện tích của chuồng trại là xy = 100.
Chu vi của chuồng trại là P = 2(x + y).
Từ xy = 100, ta có y = 100/x.
Thay y = 100/x vào P = 2(x + y), ta được P = 2(x + 100/x).
Tính đạo hàm của P theo x: P' = 2(1 - 100/x²).
Giải phương trình P' = 0, ta được x = 10.
Khi x = 10, y = 100/10 = 10.
Tính đạo hàm bậc hai của P: P'' = 2(200/x³).
Vì P''(10) > 0, nên x = 10 là điểm cực tiểu của P.
Vậy chu vi nhỏ nhất của chuồng trại là P = 2(10 + 10) = 40m.

Lưu ý khi giải bài toán tối ưu hóa

Khi giải bài toán tối ưu hóa, bạn cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Xác định đúng hàm số mục tiêu và điều kiện ràng buộc.
Sử dụng phương pháp giải phù hợp với từng bài toán cụ thể.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bài toán tối ưu hóa, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 5.
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x² - 6x + 10.
Bài 3: Một người muốn xây một bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 125dm³. Hỏi người đó cần dùng bao nhiêu mét vuông vật liệu để làm bể cá?

Kết luận

Bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn giải quyết bài toán một cách hiệu quả.