Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 27, 28, 29 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn và trình bày các lời giải một cách cẩn thận, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Đầu năm ông A đã vay của ông B 100 triệu đồng, hai bên thoả thuận đến cuối năm ông A phải hoàn trả cho ông B 100 triệu đồng tiền vốn đã vay và trả thêm 8 triệu đồng tiền lãi. Tìm tỉ số phần trăm giữa tiền lãi và tiền vốn.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Đầu năm ông A đã vay của ông B 100 triệu đồng, hai bên thoả thuận đến cuối năm ông A phải hoàn trả cho ông B 100 triệu đồng tiền vốn đã vay và trả thêm 8 triệu đồng tiền lãi. Tìm tỉ số phần trăm giữa tiền lãi và tiền vốn.
Phương pháp giải:
Tỉ số phần trăm giữa tiền lãi và tiền vốn: \(T = \frac{L}{V}.100\left( \% \right)\).
Lời giải chi tiết:
Tỉ số phần trăm giữa tiền lãi và tiền vốn là: \(T = \frac{8}{{100}}.100 = 8\% \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho vay với vốn gốc 250 triệu đồng, lãi suất 12%/năm, kì trả lãi 6 tháng, kì hạn vay 4 năm. Tính tiền lãi sau 4 năm theo phương thức tính:
a) Lãi đơn;
b) Lãi kép.
Phương pháp giải:
‒ Lãi đơn: \({I_n} = P.r.n\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
‒ Lãi kép: \({I_n} = P\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(P = 250\) triệu đồng; \(r = \frac{6}{{12}}.12\% = 6\% ;n = 4.2 = 8\).
a) Tiền lãi tính theo phương thức lãi đơn là:
\(I = P.r.n = 250.6\% .8 = 120\) (triệu đồng).
b) Tiền lãi tính theo phương thức lãi kép là:
\(I = P\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right] = 250\left[ {{{\left( {1 + 6\% } \right)}^8} - 1} \right] \approx 148,46\) (triệu đồng).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng. So sánh số tiền lãi mà người đó nhận được sau 4 năm (kì hạn một năm) trong hai trường hợp sau:
Trường hợp 1. Lãi suất 8%/năm. Tiền lãi không được nhập vào vốn sau mỗi năm tính lãi của khoản vay.
Trường hợp 2. Lãi suất 7,5%/năm. Tiền lãi được nhập vào vốn sau mỗi năm để tính lãi cho năm kế tiếp của khoản vay.
Phương pháp giải:
‒ Lãi đơn (tiền lãi không nhập vào vốn sau mỗi kì hạn): \({I_n} = P.r.n\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
‒ Lãi kép (tiền lãi nhập vào vốn sau mỗi kì hạn): \({I_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n} - P\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Số tiền lãi sau 4 năm là:
Trường hợp 1: \(L = 100.8\% .4 = 32\) (triệu đồng).
Trường hợp 2: \(L = 100{\left( {1 + 7,5\% } \right)^4} - 100 \approx 33,55\) (triệu đồng).
Vậy số tiền lãi mà người đó nhận được sau 4 năm (kì hạn một năm) ở trường hợp 2 cao hơn.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bác Tư gửi 400 triệu đồng vào ngân hàng A với lãi suất 4,8%/năm, kì trả lãi 3 tháng. Nếu rút trước kì hạn thì ngân hàng sẽ tính theo lãi suất không kì hạn là 0,1%/năm cho số ngày gửi thêm (tính lãi theo ngày). Tính tổng số tiền cả vốn và lãi bác Tư nhận được sau 290 ngày gửi tiền vào ngân hàng A (lãi suất không đổi suốt kì gửi tiền) theo phương thức tính:
a) Lãi đơn;
b) Lãi kép.
Phương pháp giải:
‒ Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi đơn: \({F_n} = P\left( {1 + n{\rm{r}}} \right)\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
‒ Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi kép: \({F_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n}\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(290 = 3.90 + 20\).
\(P = 400\) triệu đồng; \(r = \frac{3}{{12}}.4,8\% = 1,2\% ;r' = \frac{1}{{365}}.0,1\% = \frac{1}{{3650}}\% ;n = 3;n' = 20\).
a) Tổng số tiền cả vốn và lãi bác Tư nhận được tính theo phương thức lãi đơn là:
\(F = P\left( {n.r + n'.r' + 1} \right) = 400\left( {3.1,2\% + 20.\frac{1}{{3650}}\% + 1} \right) \approx 414,422\) (triệu đồng).
b) Tổng số tiền cả vốn và lãi bác Tư nhận được tính theo phương thức lãi kép là:
\(F = P{\left( {1 + r} \right)^n}{\left( {1 + r'} \right)^{n'}} = 400{\left( {1 + 1,2\% } \right)^3}{\left( {1 + \frac{1}{{3600}}\% } \right)^{20}} \approx 414,596\) (triệu đồng).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Đầu năm ông A đã vay của ông B 100 triệu đồng, hai bên thoả thuận đến cuối năm ông A phải hoàn trả cho ông B 100 triệu đồng tiền vốn đã vay và trả thêm 8 triệu đồng tiền lãi. Tìm tỉ số phần trăm giữa tiền lãi và tiền vốn.
Phương pháp giải:
Tỉ số phần trăm giữa tiền lãi và tiền vốn: \(T = \frac{L}{V}.100\left( \% \right)\).
Lời giải chi tiết:
Tỉ số phần trăm giữa tiền lãi và tiền vốn là: \(T = \frac{8}{{100}}.100 = 8\% \).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng. So sánh số tiền lãi mà người đó nhận được sau 4 năm (kì hạn một năm) trong hai trường hợp sau:
Trường hợp 1. Lãi suất 8%/năm. Tiền lãi không được nhập vào vốn sau mỗi năm tính lãi của khoản vay.
Trường hợp 2. Lãi suất 7,5%/năm. Tiền lãi được nhập vào vốn sau mỗi năm để tính lãi cho năm kế tiếp của khoản vay.
Phương pháp giải:
‒ Lãi đơn (tiền lãi không nhập vào vốn sau mỗi kì hạn): \({I_n} = P.r.n\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
‒ Lãi kép (tiền lãi nhập vào vốn sau mỗi kì hạn): \({I_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n} - P\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Số tiền lãi sau 4 năm là:
Trường hợp 1: \(L = 100.8\% .4 = 32\) (triệu đồng).
Trường hợp 2: \(L = 100{\left( {1 + 7,5\% } \right)^4} - 100 \approx 33,55\) (triệu đồng).
Vậy số tiền lãi mà người đó nhận được sau 4 năm (kì hạn một năm) ở trường hợp 2 cao hơn.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho vay với vốn gốc 250 triệu đồng, lãi suất 12%/năm, kì trả lãi 6 tháng, kì hạn vay 4 năm. Tính tiền lãi sau 4 năm theo phương thức tính:
a) Lãi đơn;
b) Lãi kép.
Phương pháp giải:
‒ Lãi đơn: \({I_n} = P.r.n\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
‒ Lãi kép: \({I_n} = P\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(P = 250\) triệu đồng; \(r = \frac{6}{{12}}.12\% = 6\% ;n = 4.2 = 8\).
a) Tiền lãi tính theo phương thức lãi đơn là:
\(I = P.r.n = 250.6\% .8 = 120\) (triệu đồng).
b) Tiền lãi tính theo phương thức lãi kép là:
\(I = P\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right] = 250\left[ {{{\left( {1 + 6\% } \right)}^8} - 1} \right] \approx 148,46\) (triệu đồng).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bác Tư gửi 400 triệu đồng vào ngân hàng A với lãi suất 4,8%/năm, kì trả lãi 3 tháng. Nếu rút trước kì hạn thì ngân hàng sẽ tính theo lãi suất không kì hạn là 0,1%/năm cho số ngày gửi thêm (tính lãi theo ngày). Tính tổng số tiền cả vốn và lãi bác Tư nhận được sau 290 ngày gửi tiền vào ngân hàng A (lãi suất không đổi suốt kì gửi tiền) theo phương thức tính:
a) Lãi đơn;
b) Lãi kép.
Phương pháp giải:
‒ Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi đơn: \({F_n} = P\left( {1 + n{\rm{r}}} \right)\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
‒ Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi kép: \({F_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n}\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(290 = 3.90 + 20\).
\(P = 400\) triệu đồng; \(r = \frac{3}{{12}}.4,8\% = 1,2\% ;r' = \frac{1}{{365}}.0,1\% = \frac{1}{{3650}}\% ;n = 3;n' = 20\).
a) Tổng số tiền cả vốn và lãi bác Tư nhận được tính theo phương thức lãi đơn là:
\(F = P\left( {n.r + n'.r' + 1} \right) = 400\left( {3.1,2\% + 20.\frac{1}{{3650}}\% + 1} \right) \approx 414,422\) (triệu đồng).
b) Tổng số tiền cả vốn và lãi bác Tư nhận được tính theo phương thức lãi kép là:
\(F = P{\left( {1 + r} \right)^n}{\left( {1 + r'} \right)^{n'}} = 400{\left( {1 + 1,2\% } \right)^3}{\left( {1 + \frac{1}{{3600}}\% } \right)^{20}} \approx 414,596\) (triệu đồng).
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình Toán học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập, cung cấp lời giải chi tiết và phân tích các bước thực hiện.
Bài tập 1 thường là bài tập khởi động, giúp học sinh ôn lại kiến thức cơ bản và làm quen với dạng bài tập mới. Lời giải cho bài tập 1 sẽ được trình bày một cách rõ ràng, từng bước, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu được cách giải.
Bài tập 2 có thể là bài tập áp dụng kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tế. Lời giải cho bài tập 2 sẽ tập trung vào việc phân tích đề bài, xác định các yếu tố quan trọng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Bài tập 3 thường là bài tập nâng cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Lời giải cho bài tập 3 sẽ được trình bày một cách chi tiết, kèm theo các giải thích rõ ràng, giúp học sinh hiểu được bản chất của vấn đề.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng tôi sẽ cung cấp một số ví dụ minh họa. Các ví dụ này sẽ được giải chi tiết, từng bước, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình làm bài tập.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Công thức 1 | Mô tả công thức 1 |
| Công thức 2 | Mô tả công thức 2 |
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 27, 28, 29 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
