Giải bài 11 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 11 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 11 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm điểm cực trị, và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu chúng ta thực hiện một số thao tác như:

• Tính đạo hàm của hàm số.
• Tìm điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 11 trang 51

Để giải bài 11 trang 51, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
2. Bước 2: Tìm điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
3. Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, chúng ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
4. Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được ở các bước trên để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước giải như sau:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
3. Xác định loại điểm cực trị: Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞). Ta thấy f'(x) > 0 trên (-∞, 0) và (2, +∞), và f'(x) < 0 trên (0, 2). Do đó, x = 0 là điểm cực đại và x = 2 là điểm cực tiểu.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), và nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điều sau:

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa hoặc trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 11 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.