Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Để làm một chiếc bánh bao loại X cần 100 g bột mì và 60 g thịt nạc vai. Để làm một chiếc bánh bao loại Y cần 150 g bột mì và 30 g thịt nạc vai. Có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu chiếc bánh bao từ 3 kg bột mì và 1,2 kg thịt nạc vai có sẵn? Biết rằng không thiếu các nguyên liệu khác để làm bánh.
Đề bài
Để làm một chiếc bánh bao loại X cần 100 g bột mì và 60 g thịt nạc vai. Để làm một chiếc bánh bao loại Y cần 150 g bột mì và 30 g thịt nạc vai. Có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu chiếc bánh bao từ 3 kg bột mì và 1,2 kg thịt nạc vai có sẵn? Biết rằng không thiếu các nguyên liệu khác để làm bánh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết (cần tìm). Viết điều kiện có nghĩa cho các ẩn đó.
Bước 2: Từ dữ kiện của bài toán, viết biểu thức biểu thị đại lượng cần tìm giá trị tối ưu và các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn trên. Từ đó phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nhận được.
Bước 3: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính và trả lời.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\) lần lượt là số bánh bao loại X, loại Y làm được.
Có sẵn \(3kg = 3000g\) bột mì nên ta có \(100x + 150y \le 3000\) hay \(2x + 3y - 60 \le 0\).
Có sẵn \(1,2kg = 1200g\) thịt nạc vai nên ta có \(60x + 30y \le 1200\) hay \(2x + y - 40 \le 0\).
Số bánh bao làm được là \(F = x + y\) (chiếc).
Từ đó, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = x + y \to \max \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 60 \le 0\\2x + y - 40 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) là miền tứ giác \(OABC\).
Ta có \(A\left( {0;20} \right),C\left( {20;0} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + 3y = 60\\2{\rm{x}} + y = 40\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 10\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {15;10} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;20} \right) = 20;F\left( {15;10} \right) = 25;F\left( {6;2} \right) = 8\)
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = F\left( {15;10} \right) = 25\).
Vậy làm được nhiều nhất 15 cái bánh bao loại X và 10 cái bánh bao loại Y.
Bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực trị của hàm số.
Giải:
Các em cần lưu ý những điều sau khi giải bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo:
Bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tính đạo hàm | Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. |
| Tìm cực trị | Giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị. |
| Khảo sát sự biến thiên | Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn của hàm số. |
