Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 72 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một hộp chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5. Thẻ số 5 có thể đổi được 10 điểm còn mỗi thẻ ghi số chẵn có thể đổi được 5 điểm. Các thẻ còn lại không đổi được điểm. Rút ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp và đổi các thẻ này lấy điểm. Gọi X là số điểm đổi được. Hãy lập bảng phân bố xác suất, tính kì vọng và phương sai của X.
Đề bài
Một hộp chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5. Thẻ số 5 có thể đổi được 10 điểm còn mỗi thẻ ghi số chẵn có thể đổi được 5 điểm. Các thẻ còn lại không đổi được điểm. Rút ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp và đổi các thẻ này lấy điểm. Gọi X là số điểm đổi được. Hãy lập bảng phân bố xác suất, tính kì vọng và phương sai của X.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của X được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của X được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết
TH1: Chọn được 1 thẻ số 5 và 1 thẻ số chẵn. Khi đó đổi được 15 điểm.
Xác suất để chọn được 1 thẻ số 5 và 1 thẻ số chẵn là: \(\frac{{1.2}}{{{C}_5^2}} = 0,2\).
TH2: Chọn được 1 thẻ số 5 và 1 thẻ số 1 hoặc 3. Khi đó đổi được 10 điểm.
Xác suất để chọn được 1 thẻ số 5 và 1 thẻ số 1 hoặc 3 là: \(\frac{{1.2}}{{{C}_5^2}} = 0,2\).
TH3: Chọn được 2 thẻ số chẵn. Khi đó đổi được 10 điểm.
Xác suất để chọn được 2 thẻ số chẵn là: \(\frac{{{C}_2^2}}{{{C}_5^2}} = 0,1\).
TH4: Chọn được 1 thẻ số chẵn và 1 thẻ số 1 hoặc 3. Khi đó đổi được 5 điểm.
Xác suất để chọn được 1 thẻ số chẵn và 1 thẻ số 1 hoặc 3 là: \(\frac{{2.2}}{{{C}_5^2}} = 0,4\).
TH5: Chọn được 2 thẻ số 1 hoặc 3. Khi đó đổi được 0 điểm.
Xác suất để chọn được 2 thẻ số 1 hoặc 3 là: \(\frac{{{C}_2^2}}{{{C}_5^2}} = 0,1\).
Bảng phân bố xác suất của X:
Kì vọng của X là: \(E\left( X \right) = 0.0,1 + 5.0,4 + 10.0,3 + 15.0,2 = 8\).
Phương sai của X là: \(V\left( X \right) = {0^2}.0,1 + {5^2}.0,4 + {10^2}.0,3 + {15^2}.0,2 - {8^2} = 21\).
Bài 5 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình Toán 12, ví dụ như đạo hàm, tích phân, số phức, hoặc hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, hiểu rõ các định nghĩa, định lý, và công thức quan trọng.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định các dữ kiện đã cho, các điều kiện ràng buộc, và mục tiêu cần đạt được. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Để minh họa, chúng ta sẽ giả sử bài 5 trang 72 yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số phức tạp. Các bước giải có thể như sau:
Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để học tập và ôn luyện Toán 12 hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Giải bài 5 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức lý thuyết, kỹ năng giải toán, và sự cẩn thận trong từng bước thực hiện. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý quan trọng trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài toán và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
