Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 10 trang 72 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cô An thiết kế một đề thi trắc nghiệm gồm (m) câu hỏi, mỗi câu hỏi có (k) lựa chọn. Mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm. Cô An muốn thiết kế sao cho nếu một học sinh lựa chọn phương án trả lời cho mỗi câu hỏi một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau thì điểm số trung bình của học sinh đó sẽ là 10 với độ lệch chuẩn ít nhất là (2sqrt 2 ). Cô An cũng muốn số phương án trả lời (k) ít nhất có thể. Vậy cô An nên thiết kế đề với (m) và (k) bằng bao nhiêu?
Đề bài
Cô An thiết kế một đề thi trắc nghiệm gồm \(m\) câu hỏi, mỗi câu hỏi có \(k\) lựa chọn. Mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm. Cô An muốn thiết kế sao cho nếu một học sinh lựa chọn phương án trả lời cho mỗi câu hỏi một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau thì điểm số trung bình của học sinh đó sẽ là 10 với độ lệch chuẩn ít nhất là \(2\sqrt 2 \). Cô An cũng muốn số phương án trả lời \(k\) ít nhất có thể. Vậy cô An nên thiết kế đề với \(m\) và \(k\) bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân bố nhị thức \(B\left( {n;p} \right)\). Khi đó:
\(P\left( {X = k} \right) = {C}_n^k.{p^k}.{\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\), với \(k = 0,1,...,n\); \(E\left( X \right) = np\) và \(V\left( X \right) = np\left( {1 - p} \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(T\) là phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 1 câu hỏi” và \(A\) là biến cố: “Học sinh trả lời đúng câu hỏi đó”. Gọi X là số lần xảy ra biến cố \(A\) khi lặp lại \(m\) lần phép thử \(T\).
Do phép thử \(T\) được thực hiện \(m\) lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố \(A\) mỗi lần thử là \(\frac{1}{k}\) nên X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức \(B\left( {m;\frac{1}{k}} \right)\).
Kì vọng của X là: \(E\left( X \right) = m.\frac{1}{k} = \frac{m}{k}\).
Phương sai của X là: \(V\left( X \right) = m.\frac{1}{k}\left( {1 - \frac{1}{k}} \right) = \frac{{m\left( {k - 1} \right)}}{{{k^2}}}\).
Độ lệch chuẩn của X là: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} = \sqrt {\frac{{m\left( {k - 1} \right)}}{{{k^2}}}} = \frac{{\sqrt {m\left( {k - 1} \right)} }}{k}\).
Điểm số trung bình của học sinh đó là 10 nên ta có: \(\frac{m}{k} = 10 \Leftrightarrow m = 10k\).
Độ lệch chuẩn ít nhất là \(2\sqrt 2 \) nên ta có \(\frac{{\sqrt {m\left( {k - 1} \right)} }}{k} \ge 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{{m\left( {k - 1} \right)}}{{{k^2}}} \ge 8\)
\( \Leftrightarrow \frac{{10k\left( {k - 1} \right)}}{{{k^2}}} \ge 8 \Leftrightarrow \frac{{10\left( {k - 1} \right)}}{k} \ge 8 \Leftrightarrow k \ge 5\).
Cô An cũng muốn số phương án trả lời \(k\) ít nhất có thể nên \(k = 5\). Vậy \(m = 50\).
Bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình Toán 12, ví dụ như đạo hàm, tích phân, số phức, hoặc hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, hiểu rõ các định nghĩa, định lý, và công thức quan trọng.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định các dữ kiện đã cho, các điều kiện ràng buộc, và mục tiêu cần đạt được. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể, phương pháp giải bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo có thể khác nhau. Tuy nhiên, một số phương pháp giải toán phổ biến thường được sử dụng bao gồm:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 10 trang 72, bao gồm các bước giải, giải thích, và kết luận. Lời giải này sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, và có tính logic cao.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, chúng tôi sẽ cung cấp một số ví dụ minh họa cụ thể. Các ví dụ này sẽ giúp bạn áp dụng các phương pháp giải toán đã học vào thực tế và rèn luyện kỹ năng giải toán của mình.
Khi giải bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể thử giải một số bài tập tương tự bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Các bài tập này sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài khác nhau và nâng cao khả năng giải toán của mình.
Bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc giải quyết bài toán này một cách hiệu quả đòi hỏi bạn phải nắm vững kiến thức lý thuyết, hiểu rõ các phương pháp giải toán, và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài toán này và đạt được kết quả tốt nhất.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số | Công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản. |
| Tích phân của hàm số | Công thức tính tích phân của các hàm số cơ bản. |
| Công thức lượng giác | Các công thức lượng giác cơ bản. |
