Lý thuyết Ôn tập chương 2. Số nguyên

Lý thuyết Ôn tập Chương 2: Số Nguyên

Chương 2 trong chương trình toán học lớp 6 và lớp 7 tập trung vào việc giới thiệu và nghiên cứu về số nguyên. Đây là một bước tiến quan trọng trong việc mở rộng khái niệm về số, từ số tự nhiên sang tập hợp số lớn hơn, bao gồm cả số âm. Việc nắm vững lý thuyết về số nguyên là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Số Nguyên Là Gì?

Số nguyên là tập hợp các số bao gồm số tự nhiên (0, 1, 2, 3,...), số âm (-1, -2, -3,...), và số 0. Số nguyên được ký hiệu bằng chữ ℤ. Số nguyên dương là các số lớn hơn 0, số nguyên âm là các số nhỏ hơn 0, và 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm.

2. Biểu Diễn Số Nguyên Trên Trục Số

Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0). Phía bên phải gốc là các số nguyên dương, phía bên trái gốc là các số nguyên âm. Khoảng cách từ một số nguyên đến gốc được gọi là giá trị tuyệt đối của số đó. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên được ký hiệu là |a|.

3. Giá Trị Tuyệt Đối Của Một Số Nguyên

Giá trị tuyệt đối của một số nguyên là khoảng cách từ số đó đến số 0 trên trục số.

• Nếu a là số nguyên dương hoặc 0, thì |a| = a.
• Nếu a là số nguyên âm, thì |a| = -a.

Ví dụ: |5| = 5, |-3| = 3, |0| = 0.

4. So Sánh Số Nguyên

Để so sánh hai số nguyên, ta thực hiện theo các quy tắc sau:

1. Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm.
2. Trong hai số nguyên dương, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì lớn hơn.
3. Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn.

Ví dụ: 5 > -2, 7 > 3 (vì |7| > |3|), -4 < -1 (vì |-4| > |-1|).

5. Các Tính Chất Của Phép Cộng Số Nguyên

• Tính chất giao hoán: a + b = b + a
• Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
• Tính chất cộng với số 0: a + 0 = a
• Số đối: a + (-a) = 0

6. Các Tính Chất Của Phép Nhân Số Nguyên

• Tính chất giao hoán: a * b = b * a
• Tính chất kết hợp: (a * b) * c = a * (b * c)
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a * (b + c) = a * b + a * c
• Tính chất của số 0: a * 0 = 0

7. Các Dấu Hiệu Chia Hết Cho 2, 3, 5, 9

Việc nhận biết các dấu hiệu chia hết giúp chúng ta đơn giản hóa các phép tính và giải quyết các bài toán liên quan đến tính chia hết.

• Chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, hoặc 8.
• Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3.
• Chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
• Chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9.

8. Số Nguyên Tố và Hợp Số

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11,...

Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, chia hết cho 1, chính nó và ít nhất một số tự nhiên khác. Ví dụ: 4, 6, 8, 9, 10,...

9. Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức về số nguyên, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

• So sánh các số nguyên: -5, 2, -10, 0, 7
• Tính giá trị tuyệt đối của các số nguyên: |-8|, |3|, |-1|, |0|
• Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số nguyên.
• Tìm các số nguyên tố và hợp số trong một khoảng cho trước.

Hy vọng với tài liệu ôn tập này, bạn sẽ nắm vững kiến thức về số nguyên và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất!