Bài học về phân tích một số ra thừa số nguyên tố là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 6 Cánh diều. Nắm vững lý thuyết này giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến số học một cách hiệu quả.
giaibaitoan.com cung cấp lý thuyết chi tiết, dễ hiểu cùng với các ví dụ minh họa sinh động, giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Lý thuyết Phân tích một số ra thừa số nguyên tố Toán 6 Cánh diều ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
I. Cách tìm một ước nguyên tố của một số:
Để tìm một ước nguyên tố của số tự nhiên n lớn hơn 1, ta có thể làm như sau: Lần lượt làm phép chia n cho các số nguyên tố theo thứu tự tăng dần: 2;3;5;7;11;13;...
Khi đó, phép chia hết đầu tiên cho ta số chia là một ước nguyên tố của n
II.Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn \(1\) ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
- Viết các thừa số nguyên tố theo thứ tự từ bé đến lớn, tích các thừa số giống nhau dưới dạng lũy thừa.
Sơ đồ cây:
Bước 1: Phân tích số n thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 2: Tiếp tục phân tích ước thứ nhất và ước thứ hai thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 3: Cứ như vậy đến khi nào xuất hiện số nguyên tố thì dừng lại.
Bước 4: Số n bằng tích của các số cuối cùng của mỗi nhánh.
Ví dụ:
Phân tích số 12 ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây:
Như vậy \(12 = {2^2}.3\)
Sơ đồ cột:
Chia số \(n\) cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn ), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng \(1.\)
Ví dụ: Số \(76\) được phân tích như sau:
\[76\] | \[2\] |
\[38\] | \[2\] |
\[19\] | \[19\] |
\[1\] |
Như vậy \(76 = {2^2}.19\)
CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
Phương pháp:
Ta thường phân tích một số tự nhiên $n\left( {n > 1} \right)$ ra thừa số nguyên tố bằng 2 cách:
+ Sơ đồ cây
+ Phân tích theo hàng dọc.
Phương pháp:
+ Phân tích số cho trước ra thừa số nguyên tố.
+ Chú ý rằng nếu $c = a.b$ thì $a$ và $b$ là hai ước của $c.$
$a = b.q$\( \Leftrightarrow a \vdots b \Leftrightarrow a \in B\left( b \right)\) và \(b \in \)Ư\(\left( a \right)\) $(a,b,q \in N,b \ne 0)$
Phương pháp:
Phân tích đề bài, đưa về việc tìm ước của một số cho trước bằng cách phân tích số đó ra thừa số nguyên tố.
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là quá trình biểu diễn một số tự nhiên lớn hơn 1 thành tích của các số nguyên tố. Đây là một kỹ năng cơ bản và quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong chương trình Toán 6 Cánh diều.
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, 13,...
Thừa số nguyên tố của một số là một số nguyên tố chia hết cho số đó. Ví dụ, các thừa số nguyên tố của 12 là 2 và 3 (vì 12 = 2 x 2 x 3).
Để phân tích một số ra thừa số nguyên tố, ta thực hiện các bước sau:
36 chia hết cho 2, ta có: 36 = 2 x 18
18 chia hết cho 2, ta có: 18 = 2 x 9
9 chia hết cho 3, ta có: 9 = 3 x 3
Vậy, 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32
45 chia hết cho 3, ta có: 45 = 3 x 15
15 chia hết cho 3, ta có: 15 = 3 x 5
5 chia hết cho 5, ta có: 5 = 5 x 1
Vậy, 45 = 3 x 3 x 5 = 32 x 5
Hãy phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có thể phân tích ra thừa số nguyên tố. Việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố là duy nhất (ngoại trừ thứ tự các thừa số).
Trong chương trình Toán 6 Cánh diều, việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố được liên kết chặt chẽ với các kiến thức khác như chia hết, ước số, bội số. Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả hơn.
Hy vọng với lý thuyết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố trong chương trình Toán 6 Cánh diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!
