Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Phép nhân số nguyên Toán 6 Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về phép nhân số nguyên, giúp các em tự tin giải các bài tập liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về quy tắc dấu trong phép nhân, các tính chất của phép nhân số nguyên và cách áp dụng những kiến thức này vào giải toán thực tế.
Lý thuyết Phép nhân số nguyên Toán 6 Cánh diều ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
1.Nhân hai số nguyên khác dấu
Để nhân hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại
Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1
Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có kết quả cần tìm.
Nhận xét: Tích của hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm.
Chú ý:
Cho hai số nguyên dương \(a\) và \(b\), ta có:
\(\left( { + a} \right).\left( { - b} \right) = - a.b\)
\(\left( { - a} \right).\left( { + b} \right) = - a.b\)
Ví dụ:
a) \(( - 20).5 = - \left( {20.5} \right) = - 100.\)
b) \(15.\left( { - 10} \right) = - \left( {15.10} \right) = - 150.\)
c) \(20.\left( { + 50} \right) + 4.\left( { - {\rm{ }}40} \right) = 1000 - (4.40) = 1000 - 160 = 840. \)
2.Nhân hai số nguyên cùng dấu
Để nhân hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Để nhân hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số
Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có tích cần tìm.
Nhận xét:
- Khi nhân hai số nguyên dương, ta nhân chúng như nhân hai số tự nhiên.
- Tích của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.
Chú ý:
Cho hai số nguyên dương \(a\) và \(b\), ta có:
\(\left( { - a} \right).\left( { - b} \right) = ( + a).( + a) = a.b\)
\(\left( { - a} \right).\left( { + b} \right) = - a.b\)
Ví dụ:
a) \(( - 4).( - 15) = 4.15 = 60\)
b) \(\left( { + 2} \right).( + 5) = 2.5 = 10\).
Phép nhân các số nguyên có các tính chất:
+) Giao hoán: \(a.b = b.a\)
+) Kết hợp: \(a\left( {bc} \right) = \left( {ab} \right)c\)
+) Phân phối đối với phép cộng: \(a\left( {b + c} \right) = ab + ac\)
+) Phân phối đối với phép trừ: \(a\left( {b - c} \right) = ab - ac\)
Nhận xét:
Trong một tích nhiều thừa số ta có thể:
- Đổi chỗ hai thừa số tùy ý.
- Dùng dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý:
Chú ý:
+) \(a.1 = 1.a = a\)
+) \(a.0 = 0.a = 0\)
+) Cho hai số nguyên \(x,\,\,y\):
Nếu \(x.y = 0\) thì \(x = 0\) hoặc \(y = 0\).
Ví dụ 1:
a) \(\left( { - 3} \right).5 = 5.\left( { - 3} \right) = - 15\)
b) \(\left[ {\left( { - 2} \right).7} \right].\left( { - 3} \right) = \left( { - 2} \right).\left[ {7.\left( { - 3} \right)} \right] = \left( { - 2} \right).\left( { - 21} \right) = 42\)
c) \(\left( { - 5} \right).12 + \left( { - 5} \right).88 = \left( { - 5} \right).\left( {12 + 88} \right) = \left( { - 5} \right).100 = - 500\).
d) \(\left( { - 9} \right).36 - ( - 9).26 = \left( { - 9} \right).\left( {36 - 26} \right) = \left( { - 9} \right).10 = - 90\)
Ví dụ 2:
Nếu \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\) thì \(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 5 = 0\).
Suy ra \(x = 1\) hoặc \(x = - 5\).
Chú ý:
+ Nhờ tính chất kết hợp ta có tích của ba, bốn, năm… số nguyên.
+ Khi thực hiện phép nhân nhiều số nguyên, ta có thể dựa vào các tính chất giao hoán và kết hợp để thay đổi vị trí giữa các thừa số, đặt dấu ngoặc để nhóm các thừa số thích hợp.
+ Tích của \(n\) số nguyên \(a\) là lũy thừa bậc \(n\) của số nguyên \(a.\)
Phép nhân số nguyên là một trong những phép toán cơ bản trong toán học, đặc biệt quan trọng ở chương trình Toán 6. Hiểu rõ lý thuyết và quy tắc liên quan đến phép nhân số nguyên là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Số nguyên bao gồm các số tự nhiên (0, 1, 2, 3,...) và các số nguyên âm (-1, -2, -3,...). Số nguyên âm là số nhỏ hơn 0, được viết với dấu trừ (-) phía trước. Số nguyên dương là số lớn hơn 0, có thể viết dấu cộng (+) phía trước hoặc không viết.
Phép nhân số nguyên là phép toán tìm tích của hai số nguyên. Tích của hai số nguyên có thể là số nguyên dương, số nguyên âm hoặc số 0.
Đây là phần quan trọng nhất cần nắm vững. Quy tắc dấu trong phép nhân được tóm tắt như sau:
Phép nhân số nguyên có các tính chất sau:
Ví dụ 1: Tính (-4) * (+5)
Áp dụng quy tắc dấu, ta có: (-4) * (+5) = - (4 * 5) = -20
Ví dụ 2: Tính (-3) * (-2)
Áp dụng quy tắc dấu, ta có: (-3) * (-2) = + (3 * 2) = +6
Ví dụ 3: Tính 7 * (2 + 3)
Áp dụng tính chất phân phối, ta có: 7 * (2 + 3) = 7 * 2 + 7 * 3 = 14 + 21 = 35
Để củng cố kiến thức, các em hãy thực hành giải các bài tập sau:
Hi vọng bài học về Lý thuyết Phép nhân số nguyên Toán 6 Cánh diều này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phép nhân số nguyên và các quy tắc liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Chúc các em học tốt!
