Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Phép cộng các số nguyên Toán 6 Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về phép cộng các số nguyên, giúp các em tự tin giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa và các bài kiểm tra.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về số nguyên âm, số nguyên dương, quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu, và các ví dụ minh họa cụ thể.
Lý thuyết Phép cộng các số nguyên Toán 6 Cánh diều ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
Phép cộng số nguyên
1. Phép cộng hai số nguyên dương
Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác \(0\).
Ví dụ: \(2 + 4 = 6\).
2. Phép cộng hai số nguyên âm
Để cộng hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số
Bước 2: Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
Nhận xét:
- Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.
- Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.
Chú ý: Cho \(a,\,\,b\) là hai số nguyên dương, ta có:
\(\begin{array}{l}\left( { + a} \right) + \left( { + b} \right) = a + b\\\left( { - a} \right) + \left( { - b} \right) = - \left( {a + b} \right)\end{array}\)
Ví dụ:
\(\left( { - 3} \right) + \left( { - 5} \right) = - \left( {3 + 5} \right) = - 8\).
\(\left( { - 13} \right) + \left( { - 7} \right) = - \left( {13 + 7} \right) = - 20\).
Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.
Bước 3. Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
Nhận xét: Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng \(0\): \(a + \left( { - a} \right) = 0\).
Chú ý:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.
- Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng \(0\).
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.
Ví dụ:
a) \(\left( { - 8} \right) + 2 = - \left( {8 - 2} \right) = - 6.\)
b) \(17 + \left( { - 5} \right) = 17 - 5 = 12\).
c) \(\left( { - 5} \right) + 5 = 0\) (Do \( - 5\) và \(5\) là hai số đối nhau).
Phép cộng số nguyên có các tính chất:
- Giao hoán: \(a + b = b + a\);
- Kết hợp: \(\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right);\)
- Cộng với số \(0\): \(a + 0 = 0 + a;\)
- Cộng với số đối: \(a + \left( { - a} \right) = \left( { - a} \right) + a = 0.\)
Ví dụ 1:
Tính một cách hợp lí: \(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)
Ta có:
\(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)
\(= \left( { - 15} \right) + \left( { - 34} \right) + 34\) (Tính chất giao hoán)
\( = \left( { - 15} \right) + \left[ {\left( { - 34} \right) + 34} \right]\) (Tính chất kết hợp)
\( = \left( { - 16} \right) + 0\) (cộng với số đối)
\( = - 16\) (cộng với số 0).
Ví dụ 2:
Trong một ngày, nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 5 giờ là \( - {7^o}C\), đến 10 giờ tăng thêm \({6^o}C\) và lúc 12 giờ tăng thêm \({4^o}C\). Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là bao nhiêu?
Giải
Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là:
\(\left( { - 7} \right) + 6 + 4 = \left( { - 7} \right) + \left( {6 + 4} \right) = \left( { - 7} \right) + 10 = 10 - 7 = 3\,\,\left( {^oC} \right)\).
Phép cộng các số nguyên là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất trong chương trình Toán 6. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng thực hành phép cộng các số nguyên sẽ giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Số nguyên bao gồm ba loại chính:
Để cộng hai số nguyên cùng dấu (cả hai đều dương hoặc cả hai đều âm), ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ:
Để cộng hai số nguyên khác dấu (một số dương và một số âm), ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ:
Cộng bất kỳ số nguyên nào với số 0, kết quả vẫn là số nguyên đó.
Ví dụ:
Phép cộng các số nguyên cũng có tính chất giao hoán và tính chất kết hợp, tương tự như phép cộng các số tự nhiên:
Hãy thực hành giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về phép cộng các số nguyên:
Phép cộng các số nguyên được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng bài học về Lý thuyết Phép cộng các số nguyên Toán 6 Cánh diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phép cộng các số nguyên và tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!
