Bài 6 trang 83 thuộc Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về các phép tính với số nguyên. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia số nguyên một cách chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 83, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải bài tập Chứng minh rằng :
Đề bài
Chứng minh rằng :
a) \({1 \over 2} - {1 \over 4} + {1 \over 8} - {1 \over {16}} + {1 \over {32}} - {1 \over {64}} < {1 \over 3}\).
b) \({1 \over 3} - {2 \over {{3^2}}} + {3 \over {{3^3}}} - {4 \over {{3^4}}} + ... + {{99} \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}} < {3 \over {16}}\).
Lời giải chi tiết
a)Cách 1:
Đặt \(A = {1 \over 2} - {1 \over 4} + {1 \over 8} - {1 \over {16}} + {1 \over {32}} - {1 \over {64}} \Rightarrow 2A = 1 - {1 \over 2} + {1 \over 4} - {1 \over 8} + {1 \over {16}} - {1 \over {32}}\)
\(\eqalign{ & 2A + A = \left( {1 - {1 \over 2} + {1 \over 4} - {1 \over 8} + {1 \over {16}} - {1 \over {32}}} \right) + \left( {{1 \over 2} - {1 \over 4} + {1 \over 8} - {1 \over {16}} + {1 \over {32}} - {1 \over {64}}} \right) \cr & 3A = 1 - {1 \over 2} + {1 \over 2} + {1 \over 4} - {1 \over 4} - {1 \over 8} + {1 \over 8} + {1 \over {16}} - {1 \over {16}} - {1 \over {32}} + {1 \over {32}} - {1 \over {64}} \cr & 3A = 1 - {1 \over {64}} \Leftrightarrow 3A = {{63} \over {64}}. \cr} \)
Mà \({{63} \over {64}} < 1.\) Nên 3A < 1. Vậy \(A < {1 \over 3}.\)
Cách 2:
\({1 \over 2} - {1 \over 4} + {1 \over 8} - {1 \over {16}} + {1 \over {32}} - {1 \over {64}} = {{32 - 16 + 8 - 4 + 2 - 1} \over {64}} = {{21} \over {64}} < {{21} \over {63}} = {1 \over 3}.\)
b) Cách 1:
Đặt \(A = {1 \over 3} - {2 \over {{3^2}}} + {3 \over {{3^3}}} - {4 \over {{3^4}}} + ... + {{99} \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}} \Rightarrow {1 \over 3}A = {1 \over {{3^2}}} - {2 \over {{3^3}}} + {3 \over {{3^4}}} - {4 \over {{3^5}}} + ... + {{99} \over {{3^{100}}}} - {{100} \over {{3^{101}}}}\)
Do đó: \(A + {1 \over 3}A = {1 \over 3} - {1 \over {{3^2}}} + {1 \over {{3^3}}} - {1 \over {{3^4}}} + ... - {1 \over {{3^{100}}}} - {{100} \over {{3^{101}}}}\)
\(4A = 2 - {1 \over 3} + {1 \over {{3^2}}} - {1 \over {{3^3}}} + ... - {1 \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}} \Rightarrow 12A = 3 - 1 + {1 \over 3} - {1 \over {{3^2}}} + ... - {1 \over {{3^{98}}}} - {{100} \over {{3^{99}}}}\)
Do đó: \(16A = 3 - {{101} \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}}.\) Mà \(3 - {{101} \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}} < 3.\) Nên 16A < 3.
Vậy \(A < 3.{1 \over {16}} = {3 \over {16}}.\)
Cách 2:
Đặt \(A = {1 \over 3} - {2 \over {{3^2}}} + {3 \over {{3^3}}} - {4 \over {{3^4}}} + ... + {{99} \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}} \Rightarrow {2 \over 3}A = + {2 \over {{3^2}}} - {4 \over {{3^2}}} + {6 \over {{3^4}}} - ... - {{196} \over {{3^{99}}}} + {{198} \over {{3^{100}}}} - {{200} \over {{3^{101}}}}\)
\({1 \over {{3^2}}}A = + {1 \over {{3^3}}} - {2 \over {{3^4}}} + ... + {{97} \over {{3^{99}}}} - {{98} \over {{3^{100}}}} + {{99} \over {{3^{101}}}} - {{100} \over {{3^{102}}}} - {{101} \over {{3^{101}}}} - {{100} \over {{3^{102}}}} \Leftrightarrow {{16} \over 9}A = {1 \over 3}\)
Ta có: \({1 \over 3} - {{101} \over {{3^{101}}}} - {{100} \over {{3^{102}}}} < {1 \over 3}.\) Do đó: \({{16} \over 9}A < {1 \over 3} \Rightarrow A < {1 \over 3}:{{16} \over 9} = {3 \over {16}}.\)
Bài 6 trang 83 Toán 6 tập 2 là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 6, tập trung vào việc củng cố kiến thức về số nguyên và các phép toán cơ bản. Bài tập này thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và vận dụng linh hoạt các kỹ năng đã học.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 6 trang 83, chúng ta sẽ đi qua từng phần của bài tập.
Để tính 12 + (-5), ta áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu: Cộng hai giá trị tuyệt đối và giữ dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
|12| = 12
|-5| = 5
12 > 5, nên kết quả là 12 - 5 = 7
Vậy, 12 + (-5) = 7
Để tính (-8) - 3, ta có thể viết lại thành (-8) + (-3). Sau đó, áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên âm: Cộng hai giá trị tuyệt đối và giữ dấu âm.
|-8| = 8
|-3| = 3
8 + 3 = 11
Vậy, (-8) - 3 = -11
Để tính 4 x (-2), ta áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu: Nhân hai giá trị tuyệt đối và đặt dấu âm trước kết quả.
|4| = 4
|-2| = 2
4 x 2 = 8
Vậy, 4 x (-2) = -8
Để tính (-15) : 3, ta áp dụng quy tắc chia hai số nguyên khác dấu: Chia hai giá trị tuyệt đối và đặt dấu âm trước kết quả.
|-15| = 15
|3| = 3
15 : 3 = 5
Vậy, (-15) : 3 = -5
Để giải các bài tập về số nguyên một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Số nguyên được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Bài 6 trang 83 Toán 6 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số nguyên và các phép toán cơ bản. Bằng cách nắm vững lý thuyết, áp dụng các quy tắc và thực hành thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải các bài tập về số nguyên một cách hiệu quả.
