Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với lời giải chi tiết bài 126 trang 60 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2. Bài học này giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán về các phép tính với số nguyên, phân số và ứng dụng vào các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
So sánh
Đề bài
So sánh:
a) \(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2020}}}} + \frac{1}{{{2^{2021}}}}\) và \(B = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{{13}}{{60}}\)
b) \(C = \frac{{2019}}{{2020}}.\frac{{2021}}{{2022}}\) và \(D = \frac{{2020 + 2022}}{{2019 + 2021}}.\frac{3}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Rút gọn rồi so sánh hai kết quả thu được.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2020}}}} + \frac{1}{{{2^{2021}}}}\\ \Rightarrow 2A = 2.\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2020}}}} + \frac{1}{{{2^{2021}}}}} \right)\\ = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2019}}}} + \frac{1}{{{2^{2020}}}}\\ \Rightarrow A = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2019}}}} + \frac{1}{{{2^{2020}}}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2020}}}} + \frac{1}{{{2^{2021}}}}} \right)\\ \Rightarrow A = 1 - \frac{1}{{{2^{2021}}}} < 1\end{array}\)
Và
\(\begin{array}{l}B = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{{13}}{{60}} = \frac{{1.20}}{{3.20}} + \frac{{1.15}}{{4.15}} + \frac{{1.12}}{{5.12}} + \frac{{13}}{{60}}\\ = \frac{{20}}{{60}} + \frac{{15}}{{60}} + \frac{{12}}{{60}} + \frac{{13}}{{60}} = \frac{{20 + 15 + 12 + 13}}{{60}} = \frac{{60}}{{60}} = 1\end{array}\)
Vậy A < B.
b) \(C = \frac{{2019}}{{2020}}.\frac{{2021}}{{2022}}\) và \(D = \frac{{2020 + 2022}}{{2019 + 2021}}.\frac{3}{2}\)
Ta có:
\(C = \frac{{2019}}{{2020}}.\frac{{2021}}{{2022}} = \frac{{2019.2021}}{{2020.2022}}\)
Mà: \(2019.2021 < 2020.2022\) nên \(C < 1\)
\(D = \frac{{2020 + 2022}}{{2019 + 2021}}.\frac{3}{2}\)
Mà \(2020>2019; 2022>2021\) nên \(2020+2022 > 2019+2021\). Do đó \(\frac{{2020 + 2022}}{{2019 + 2021}} > 1 \Rightarrow D > 1.\frac{3}{2} = \frac{3}{2} > 1\)
Bài 126 trang 60 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2 thuộc chương trình học Toán 6, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép tính với số nguyên, số hữu tỉ, và các ứng dụng của chúng trong giải toán. Bài tập này thường bao gồm các dạng toán như tính toán, so sánh, tìm giá trị tuyệt đối, và giải các bài toán có liên quan đến thực tế.
Bài 126 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết. Dưới đây là phân tích chi tiết các dạng bài tập thường gặp:
Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia số nguyên. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc dấu trong các phép toán với số nguyên.
Đổi dấu số trừ và cộng với số bị trừ.
Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia phân số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số.
Quy đồng mẫu số, sau đó cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số.
Nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.
Đổi dấu phân số thứ hai và nhân hai phân số.
Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán có liên quan đến thực tế. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 126 trang 60 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2:
(Lời giải chi tiết cho từng câu hỏi sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ:)
Câu a: Tính 2 + (-5). Lời giải: 2 + (-5) = -3
Câu b: Tính (-3) - 7. Lời giải: (-3) - 7 = -10
Câu c: Tính 4 x (-2). Lời giải: 4 x (-2) = -8
Câu d: Tính (-12) : 3. Lời giải: (-12) : 3 = -4
Bài 126 trang 60 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép tính với số nguyên và phân số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
