Chào mừng bạn đến với chuyên mục luyện tập các dạng bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên tại giaibaitoan.com.
Chủ đề lũy thừa là một phần quan trọng trong chương trình toán học, đặc biệt là ở lớp 6 và lớp 7.
Chúng tôi cung cấp các bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Các dạng bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên
I. Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa
Phương pháp giải
Áp dụng công thức: $\underbrace {a.a.a.....a}_{n\,{\rm{thua}}\,{\rm{so}}}$$ = {a^n};$${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {a \ne 0,m \ge n} \right)$
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định cơ số và số mũ.
Bước 2: Áp dụng công thức:${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {a \ne 0,m \ge n} \right)$
Phương pháp giải
Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo:
Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ
Nếu \(m > n\) thì \({a^m} > {a^n}\)
Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số
Nếu \(a > b\) thì \({a^m} > {b^m}\)
Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh
Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu \(a < b;b < c\) thì \(a < c.\)
Phương pháp giải
Bước 1: Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số.
Bước 2: Sử dụng tính chất
Với \(a \ne 0;a \ne 1\), nếu ${a^m} = {a^n}$ thì $m = n\,\,(a,m,n \in N)$
Phương pháp giải
Cách 1: Dùng định nghĩa lũy thừa
$\underbrace {a.a.....a}_{n\,{\rm{thừa}}\,{\rm{số}}\,a}$ $ = {a^n}$ Cách 2: Sử dụng tính chất
Với \(a;b \ne 0;a;b \ne 1\), nếu ${a^m} = {b^m}$ thì $a = n\,\,(a,b,m,n \in N)$.
Lũy thừa của một số tự nhiên a (a khác 0) với số mũ tự nhiên n là tích của n thừa số a, ký hiệu là an. Trong đó:
Ví dụ: 23 = 2 * 2 * 2 = 8
Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh tính giá trị của một biểu thức chứa lũy thừa. Ví dụ:
Tính: 34, 52, 103
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh viết một tích thành lũy thừa. Ví dụ:
Viết 2 * 2 * 2 * 2 * 2 dưới dạng lũy thừa.
Đáp án: 25
Yêu cầu so sánh hai hoặc nhiều lũy thừa. Ví dụ:
So sánh 23 và 32
Giải:
23 = 8
32 = 9
Vậy 23 < 32
Ví dụ:
Tìm x biết x2 = 25
Giải:
x2 = 25
x = 5 hoặc x = -5
Các bài tập này thường liên quan đến các tình huống thực tế, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về lũy thừa để giải quyết. Ví dụ:
Một tế bào vi khuẩn sau mỗi giờ phân chia thành hai tế bào mới. Hỏi sau 5 giờ, từ một tế bào ban đầu sẽ có bao nhiêu tế bào?
Giải:
Số tế bào sau 5 giờ là: 1 * 25 = 32 tế bào
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán về lũy thừa, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập nâng cao sau:
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn đã nắm vững các dạng bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
Chúc bạn học tốt!
