Chào mừng các em học sinh đến với bài học về lý thuyết phép cộng và phép trừ phân số trong chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các phép toán này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về quy tắc cộng, trừ phân số, các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để các em có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Lý thuyết Phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
a) Cộng hai phân số cùng mẫu:
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$$(m \ne 0)$
Ví dụ:
$\dfrac{8}{5} + \dfrac{7}{5} = \dfrac{{8 + 7}}{5} = \dfrac{{15}}{5} = 3$
b) Cộng hai phân số khác mẫu:
Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung.
Ví dụ:
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{{15}}{{10}} + \dfrac{{ - 6}}{{10}} = \dfrac{{15 + \left( { - 6} \right)}}{{10}} = \dfrac{9}{{10}}$.
+ Tính chất giao hoán: $\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}$
+ Tính chất kết hợp:
$\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right)$
+ Cộng với số $0$ : $\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}$
Ví dụ:
- Tính chất giao hoán
$\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}$$ = \dfrac{4}{2} = 2$
- Tính chất kết hợp:
$\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{1}{4}$$ = \dfrac{1}{2} + \left( {\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}} \right)$$ = \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{3}{2}$
- Tính chất cộng với số 0:
$\dfrac{1}{4} + 0 = 0 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4}$.
Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng $0$. Kí hiệu số đối của phân số $\dfrac{a}{b}$ là $ - \dfrac{a}{b}$.
$\dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{a}{b}} \right) = 0$.
Ví dụ:
$\dfrac{{ - 1}}{5}$ là số đối của $\dfrac{1}{5}$, vì $\dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{1}{5} = 0$.
Chú ý: Số đối của $0$ là $0$.
- Muốn trừ hai phân số cùng mẫu ta lấy tử của phân số thứ nhất trừ đi tử của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.
$\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}$
- Muốn trừ hai phân số khác mẫu, ta quy đồng hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.
Ví dụ:
a) $\dfrac{2}{7} - \dfrac{5}{7} = \dfrac{{2 - 5}}{7} = \dfrac{{ - 3}}{7}$
b) $\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6} + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{6} + \left( {\dfrac{{ - 3}}{6}} \right) = \dfrac{{1 + \left( { - 3} \right)}}{6} = \dfrac{{ - 2}}{6} = \dfrac{{ - 1}}{3}.$
Nhận xét:Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta có thể cộng số bị trừ với số đối của số trừ.
Ví dụ:
$\dfrac{5}{6} - \dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{7}{6}$.
Muốn tìm số đối của một số khác $0$, ta chỉ cần đổi dấu của nó.
Chú ý: $ - \dfrac{a}{b} = \dfrac{{ - a}}{b} = \dfrac{a}{{ - b}}$
Áp dụng các qui tắc cộng (trừ) hai phân số cùng mẫu, cộng (trừ) hai phân số không cùng mẫu.
Chú ý:
+ Nên rút gọn phân số (nếu có phân số chưa tối giản) trước khi cộng (trừ).
+ Rút gọn kết quả (nếu có thể).
Chú ý quan hệ giữa các số hạng trong một tổng, một hiệu:+ Một số hạng bằng tổng trừ đi số hạng kia+ Số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ+ Số trừ bằng số bị trừ trừ đi hiệu.
Bước 1: Căn cứ vào đề bài, lập các phép cộng, phép trừ phân số thích hợp.
Bước 2: Thực hiện phép tính cộng (trừ)
Bước 3: Kết luận.
Ta thực hiện theo các bước sau:+ Viết phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dương+ Thay phép trừ bằng phép cộng với số đối+ Quy đồng mẫu các phân số rồi thực hiện cộng các tử số+ Rút gọn kết quả (nếu có thể)Tùy theo đặc điểm của các phân số ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng phân số để việc tính toán được thuận lợi và nhanh chóng.
Trong một số trường hợp để so sánh hai phân số, ta có thể cộng chúng với hai phân số thích hợp có cùng tử. So sánh hai phân số được cộng vào này sẽ giúp ta so sánh được hai phân số đã cho.Khi so sánh hai phân số cùng tử cần chú ý:- Trong hai phân số có cùng tử dương, phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn- Trong hai phân số có cùng tử âm, phân số nào có mẫu lớn hơn thì lớn hơn.
Phép cộng và phép trừ phân số là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 6. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng thực hành sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Trước khi đi vào lý thuyết phép cộng và phép trừ, chúng ta cần ôn lại khái niệm về phân số. Một phân số có dạng a/b, trong đó:
Phân số có thể là phân số dương, phân số âm hoặc phân số bằng 0.
Để cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số:
a/b + c/b = (a + c)/b
Để cộng hai phân số có khác mẫu số, ta cần quy đồng mẫu số trước khi cộng. Quy đồng mẫu số là việc tìm một mẫu số chung của hai phân số, sau đó biến đổi các phân số về dạng có cùng mẫu số đó.
Ví dụ: Cộng hai phân số 1/2 và 1/3
Tương tự như phép cộng, để trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số:
a/b - c/b = (a - c)/b
Để trừ hai phân số có khác mẫu số, ta cũng cần quy đồng mẫu số trước khi trừ.
Ví dụ: Trừ hai phân số 2/3 và 1/4
Để củng cố kiến thức, các em hãy thực hành giải các bài tập sau:
Khi thực hiện phép cộng và phép trừ phân số, các em cần lưu ý:
Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về lý thuyết phép cộng và phép trừ phân số. Chúc các em học tập tốt!
